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第2课时 一次函数的图象与性质
第四章 一次函数
3.一次函数的图象
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么 如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢
函数 函数表达式
叁
叁
壹
情境导入
正比例函数
表达式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
表达式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
(1，k)的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
叁
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：一次函数的图象和性质
贰
画出函数 y = 2x + 1 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点.
(1) 画一次函数 y = 2x + 1 的图象.
y =2x + 1
y = 2x
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
x … 0 - …
y … 1 0 …
描点
连线
列表
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象.
新知初探
贰
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
(2) 函数 y = 2x 的图象经过 ，函数 y = 2x + 1 的图象与 y 轴交于点( ).
(1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，1
一条直线
相同
观察与思考
y = 2x + 1
y = 2x
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
新知初探
贰
一次函数y＝kx＋b的图象有何特点？
一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
总结归纳
新知初探
贰
怎么画一次函数的图象更简便呢
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
新知初探
探究二：一次函数的图象和性质
贰
y=2x＋3
y=5x－2
y=﹣x
探究：在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和
y＝5x﹣2 的图象.
y=-x＋3
新知初探
贰
探究：(1) 上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
y=2x＋3
y=5x－2
y=﹣x
y=-x＋3
新知初探
贰
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
y=2x＋3
y=5x－2
y=﹣x
y=-x＋3
新知初探
贰
探究：(2)直线 y＝﹣x 与 y＝﹣x＋3 的位置关系如何？
平行.
你能通过适当的移动将直线 y＝﹣x 变为直线y＝﹣x＋3吗？
y=﹣x
y=-x＋3
探究三：一次函数图象的平移
新知初探
贰
比较函数 y = -x + 3 与 y = -x 的表达式.
x -2 -1 0 1 2
y = -x +3 5 4 3 1 -1
y = -x 2 2 0 -1 -2
+3
+3
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 3，即一个函数的图象总比另一个函数图象高出同一高度.
+3
+3
+3
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
y=﹣x
y=-x＋3
即直线 y = -x 向上平移 3 个单位长度就得到 y = -x + 3 的图象，
因此，直线 y = -x + 3 与直线 y = -x 倾斜程度相同，平行.
新知初探
贰
直线 y = -x
直线 y = -x + 3
向上平移
个单位长度
3
直线 y = -x - 3
向下平移
个单位长度
3
同样可以画出函数 y = -x - 3 的图象
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
4
y=﹣x
y=-x＋3
y=-x-3
y=﹣x
新知初探
贰
总结归纳
你知道直线 y = kx＋b (k ≠ 0) 与 y = kx (k ≠ 0) 有什么关系
直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
C
A B C D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
叁
当堂达标
叁
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
5.点 A (-1，y1)，B (3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
＞
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一次函数的图象和性质
当 k ＞ 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k ＜ 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小.
与 y 轴的交点是（0，b），
与 x 轴的交点是（ ，0）；
当 k ＞ 0， b ＞ 0 时，经过一、二、三象限；
当 k ＞ 0 ，b ＜ 0 时，经过一、三、四象限；
当 k ＜ 0 ，b ＞ 0 时，经过一、二、四象限；
当 k ＜ 0 ，b ＜ 0 时，经过二、三、四象限.
图象
性质
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,4,5,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9,10题
谢
谢

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