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第1课时 确定一次函数的表达式
第四章 一次函数
4.一次函数的应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
函数 表达式 图象
正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线
一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线
y
x
o
y
x
o
原
直
直
叁
壹
情境导入
前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数表达式吗？如何画出它的图象？
两点法——两点确定一条直线
反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢
y = 2x - 3
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：确定一次函数表达式
贰
活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
问题：从图象中你能得到什么条件？
过原点的射线
正比例函数的表达式
v = kt
过 (2，5)
从形到数
新知初探
贰
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上，
当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5，
解得 k＝2.5；
所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t.
(2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s).
新知初探
贰
活动2 如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)，
Q (1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
新知初探
贰
因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
代入解出
画出
选取
新知初探
贰
∵ P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上，
∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得
b = -1，k + b = 1，
解这个方程组，得
k = 2，b = -1.
∴ 这个一次函数的表达式为 y = 2x - 1.
新知初探
贰
(1) 设：设一次函数的一般形式 ；
(2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的表达式；
(3) 解：解方程得 k，b；
(4) 写：把 k，b 的值代入所涉表达式中，写出表达式.
总结
y = kx + b (k ≠ 0)
归纳总结
求一次函数表达式的步骤：
新知初探
贰
一个 (求出 k 的值)
两个 (求出 k 和 b 的值)
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
函数表达式
y = kx + b
一次函数的图象直线 l
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
归纳总结
新知初探
探究二：典例精析
贰
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？
解：设 y＝kx＋b，根据题意，得
14.5＝b ① 16＝3k＋b ②
将①代入②，得 k＝0.5 ，
所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5
当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)
即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm.
新知初探
贰
活动3 尝试·思考
某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？
新知初探
贰
1．已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1).
(1)求直线 AB 的表达式；
解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2).
设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0).
随堂练习
由题意得 b＝1，2k＋b＝2，
新知初探
贰
2.若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b.
k = -1，2k + b = 0，
由题意得
k = -1，b = 2.
解得
∴ y = - x + 2.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k = 2　　　 B．k = 3　　　
C．b = 2　 　 D．b = 3
D
y
x
O
2
3
叁
叁
当堂达标
叁
2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空：
　(1) b = ______，k =______；
(2) 当 x = 30 时，y =______；
(3) 当 y = 30 时，x =______.
2
-18
-42
l
x
y
叁
叁
叁
当堂达标
叁
3. (跨学科) 已知声音在空气中的传播速度 y (米/秒) (简称：声速) 是气温 x (℃) 的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速．
气温x(℃) 0 5 10 15 …
声速y(米/秒) 331 334 337 340 …
小明看到远处一朵烟花燃放，4 秒后听到爆炸声，已知小明所处的地方当时的气温是 25 ℃，求小明与烟花燃放处的距离．
叁
叁
叁
当堂达标
叁
解：由题意，设 y＝kx＋331(k≠0).
将点(5，334)代入y＝kx＋331，得 5k＋331＝334，
346×4＝1 384(米).
答：此人与烟花燃放地相距 1 384 米.
解得 .
∴ y 与 x 之间的函数关系式为
当 x = 25 时，
叁
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
数学的基本思想方法：数形结合
一次函数表达式_________
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象
代入解出
选取
y = kx + b
叁
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,5,7,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢

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