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第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题
第四章 一次函数
4.一次函数的应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
如图所示是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成。小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短。设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:
单层部分的长度x/cm … 4 6 8 10 …
双层部分的长度y/cm … 73 72 71 70 …
(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数表达式;
(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度。
叁
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：单个一次函数的应用
贰
行驶路程 x＝0 时，y 的值
引例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
观察图象，得
当 x＝0 时，y＝10.
因此，油箱最多可储油 10 L.
(1) 油箱最多可储油多少升？
新知初探
贰
剩余油量 y＝0 时，x 的值
(2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
当 y＝0 时，x＝500，
因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km.
新知初探
贰
当 x 从 0 增加到 100 时，对应 y 的增加值
(3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？
x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油.
新知初探
贰
当 y＝1 时， x 的值
(4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
当 y＝1 时，x ＝450，
因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警.
新知初探
贰
如何解答实际情境函数图象的信息？
1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义；
3. 利用数形结合的思想：
2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
归纳总结
将“数”转化为“形”
由“形”定“数”
新知初探
探究二：典例精析：
贰
例2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
新知初探
贰
(1) 水库干旱前的蓄水量是多少？
蓄水量 V (万m3) 与干旱持续时间 t (天) 的关系图
解：(1) 蓄水量是 1200 万m3.
新知初探
贰
由图象可知 b＝1200，
图象又过点(50，200)，
则有 50k＋b＝200，
所以 b＝1200，k＝﹣20，
一次函数的表达式为：
V＝-20t＋1200，
当 t＝23 时，解得V＝740.
干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3.
(2) 干旱持续 10 天，蓄水量是多少 干旱持续 23 天呢
(2) 干旱持续 10 天蓄水量是 1000 万m3.
表达式法
干旱持续 23 天蓄水量是 740 万m3.
新知初探
贰
(3) 蓄水量小于 400 万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报
(3) 40 天后.
新知初探
贰
V＝0
(4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
预计干旱持续 60 天水库将干涸.
由 (2) 得，
一次函数的表达式为：
V＝﹣20t＋1200，
当 V＝0 时，解得 t＝60.
表达式法
新知初探
贰
探究三：一次函数与一元一次方程
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1) 当 y＝0 时，x = ；
(2) 这个函数的表达式是 ；
(3) 图象与 x 轴交点的
坐标_________；
(4) 一元一次方程 0.5x + 1 = 0
的解是________.
-2
(-2，0)
x =﹣2
y＝0.5x＋1
新知初探
贰
一元一次方程 0.5x＋1＝0 与一次函数 y＝0.5x＋1 有什么联系？
议一议
2
O
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
1.从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x + 1 的因变量的值为 0时，相应的自变量的值即为方程 0.5x + 1 = 0 的解.
2.从“形”的方面看，函数
y = 0.5x + 1 与 x 轴交点的横坐标，即为方程 0.5x + 1 = 0 的解.
新知初探
贰
我们知道任何一元一次方程都可以转化 kx + b = 0 的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗
归纳总结
求一元一次方程 kx + b = 0
的解
一次函数 y = kx+b
中，y = 0时 x 的值
求直线 y = kx+b与
x 轴交点的横坐标
数
形
数形结合
y
x
o
(x,0)
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　)
D
叁
叁
叁
当堂达标
叁
2.已知一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示：
(1) 关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是________；
(2) 关于 x 的方程 ax＋b＝1 的解是________；
(3) 关于 x 的方程 ax＋b＋1＝0 的解是________．
x＝2
x＝4
x＝0
叁
叁
叁
当堂达标
叁
3．(跨学科融合) 某生物小组观察一种植物的生长情况，得到植物高度 y (厘米) 与观察时间 x (天) 之间的关系如图所示(点 A，B，C 在同一条直线上，直线 CD 平行于 x 轴).
50
(1) 由图象可知，从观察时起，该植物______天以后停止长高；
叁
叁
叁
当堂达标
叁
(2)求直线 AC 的函数表达式，并求该植物最高为多少厘米？
叁
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
解答实际情境函数图
象信息问题的方法：
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
法一
图象观察法
1.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题.
法二
关系式计算法
2.给出一次函数表达式，直接应用次函数的性质解决问题.
叁
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第9题
谢
谢

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