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(共23张PPT)
第1课时 代入消元法
第五章 二元一次方程组
2 二元一次方程组的解法
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
小明栽种的绿植－小颖栽种的绿植＝2
小明栽种的绿植＋1＝2(小颖栽种的绿植－1)
解：设小明栽种了 x 株绿植，则小颖栽种了 (x－2) 株绿植，根据题意得：
x＋1＝2(y－1)
x－y＝2
如何解二元一次方程组吗？
解：设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了y 株绿植,根据题意得：
x＋1＝2(x－2－1)
温故知新：在上节课我们得到了两个等量关系
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：代入消元法解二元一次方程组
贰
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
小亮 x x
小颖 x - 2 y
等量关系式 x＋1＝2(x－2－1)
x＋1＝2(y－1)
x－y＝2
新知初探
贰
二元一次方程组
x－y＝2
消去
变形
代入
解得
解得
用(x－2)代替y,消去未知数y
y＝5
代入
y＝x－2
x＋1＝2(y－1)
一元一次方程
x＋1＝2(x－2－1)
x＝7
∴ 方程组 的解是
x = 7，
y = 5.
x－y＝2，
x＋1＝2(y－1)
新知初探
贰
解二元一次方程组的基本思路“消元”
转化
一元一次方程
二元一次方程组
消元
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
归纳总结
新知初探
探究二：典例精析
贰
解：将②代入①，得 3(y + 3) + 2y = 14
3y + 9 + 2y = 14
5y = 5
y = 1.
将 y = 1 代入② ，得 x = 4.
经检验， x = 4，y = 1 适合原方程组.
所以原方程组的解是
x = 5，
y = 2.
例1 解方程组
3x + 2y = 14 ①
x = y + 3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
新知初探
贰
总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
由①得
y=x-2③
将③代入②
x+1＝2(x-2-1)
解得x=7
x-y＝2，①
x+1＝2(y-1)②
将x=7代入①，得y=5
举例：
方法总结
新知初探
贰
1. 在这个方程组中，哪个方程最容易解决？
2. 如何将包含两个未知数的方程转换成仅有一个未知数的一元一次方程？
例2 解方程组
2x + 3y = 16 ①
x + 4y = 13 ②
想一想
新知初探
贰
解：由 得 = ③
将③代入 ，消去 .
思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？
②
①
x
x
2x + 3y = 16，
x + 4y = 13.
①
②
解：由 得 = ③
将③代入 ，消去 .
①
②
x
x
13 - 4y
试一试消 y
新知初探
贰
解：由②，得 x = 13 - 4y ③
将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16
26 - 8y + 3y = 16
-5y = -10
y = 2
将 y = 2代入③ ，得 x = 5.
所以原方程组的解是
x = 5，
y = 2.
例2 解方程组
2x + 3y = 16 ①
x + 4y = 13 ②
新知初探
贰
x + 3y = 8，①
5x + 3y = 16. ②
1. 解二元一次方程组：
解：由 ① 得 3y = 8－x. ③
将 ③ 代入 ② 得
5x + 8－x = 16.
解得 x = 2.
把 x = 2 代入 ③，得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
解：由 ① 得 x = 8－3y. ③
将 ③ 代入 ② 得
5(8－3y) + 3y = 16.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入 ③，得 x = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
随堂练习
新知初探
贰
方法总结
总结
代入法求二元一次方程技巧：
①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；
②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.
常用
整体代入
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x：
（1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1.
叁
当堂达标
叁
y = 2x，　　
x + y = 12；　
(1)
(2)
2x = y - 5，
4x + 3y = 65.
解：
(1)
x = 4，
y = 8.
(2)
2.用代入消元法解下列方程组.
x = 5，
y = 15.
叁
叁
当堂达标
叁
解：(1)将①代入②得
3(5－2y)－y＝1，
整理得 15－7y＝1，
解得 y＝2，
将y＝2代入①得
x＝5－4＝1，
所以方程组的解为
3. 解下列方程组：
(2)由①得y＝2x＋4③，
将③代入②得
4x－5(2x＋4)＝－23，
解得 x＝ ，
将x＝2(1)代入③得
y＝1＋4＝5.
所以方程组的解为
3x－y＝1 ②；
x＝5－2y ①，
(1)
4x－5y＝－23 ②；
2x－y＝－4 ①，
(2)
x = 1，
y = 2.
x = ，
y = 5.
叁
叁
当堂达标
叁
4. 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元 一次方程，求 m 、n 的值.
解：
由题意可列方程组
2m + n = 1
3m - 2n = 1
①
②
由①得
把③代入②得
n = 1 - 2m.
③
3m – 2(1 – 2m) = 1.
把 m 代入 ③，得
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
最终思想
消元——解二元一次方程组
代入消元法的步骤
代入消元法的常用解题技巧
将两个未知数变成一个未知数求解---____
转化→代入→求解→
____→写解→____
回代
检验
消元
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢

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