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第1课时 二元一次方程与一次函数的关系
第五章 二元一次方程组
4.二元一次方程和一次函数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
　今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了“x + y = 5”.
二元一次方程
一次函数
x + y = 5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x + y = 5应该坐在哪里呢？
叁
肆
叁
叁
新知初探
贰
新知初探
探究一：二元一次方程与一次函数的关系
贰
问题1 方程 x + y = 5 的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题2 等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它
变成 y = kx + b 的形式是_____________.
y = -x + 5
新知初探
贰
问题3 画出 y = -x + 5 的图象：
x 0
y = -x+5 0
y = -x + 5
追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数
y = -x + 5 的图象上吗？
都在
5
5
新知初探
贰
追问②：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？
都适合
追问③：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？
相同
在一次函数
y = -x＋5 的图象上
方程
x + y = 5 的解
从形到数
从数到形
y = -x + 5
新知初探
贰
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
求 ax + b = 0(a≠0)的解
求ax+b=0(a≠0)的解
x为何值时
y=ax+b的值为0
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
从数的角度看：
从形的角度看：
归纳总结
新知初探
贰
1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ）
C
y = -2x + 5
y
x
o
-1
2
y
x
o
-2
1
y
x
o
-1
2
y
x
o
-0.5
1
D
A
B
C
随堂练习
新知初探
探究二：二元一次方程组与一次函数的关系
贰
1.解方程组
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y = -x + 5 与
y = 2x - 1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
解：利用消元法，解方程组得
新知初探
贰
一次函数 y=5 x 和 y=2x 1 图象的交点为 ，而 就是方程组 的解.
x+y=5,
2x y=1
x=2,
y=3
归纳总结
A(2, 3)
新知初探
贰
已知两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，如果它们在平面直角坐标系内相交，交点坐标为 (m，n)，那么方程组 的解为
若方程组 的解为
则两条直线 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 在平面直角坐标系内相交，交点坐标为(m，n).
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
y＝k1x＋b1 ，
y＝k2x＋b2
x＝m，
y＝n
归纳总结
新知初探
贰
问题：在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
平行
方程组没有解
新知初探
贰
二元一次方程组的解 两个一次函数的图象上的点
无解
平行（无交点）
有一个解
相交（有一个交点）
有无数个解
重合（有无数个交点）
数
形
归纳总结
当堂达标
叁
当堂达标
叁
2.若二元一次方程组 的解为 ，
则函数 与 的图象的交点坐标
为 .
1.一次函数 y = 5 - x 与 y = 2x - 1 图象的交点为(2，3)，
则方程组 的解为 .
(2，2)
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3. 若方程组 没有解，由此一次函数 y = 2 - x 与 y = x 的图象必定( )
重合 B. 平行
C. 相交 D. 无法判断
B
x +y =2
2x +2y =3
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
4.一次函数 y = 3x－5 与 y = 2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)， 试确定方程组 的解和 b 的值.
y = 3x－5，
y = 2x＋b
解：∵一次函数 y = 3x－5 与 y = 2x＋b 的图象的交点的坐标为 P(1，-2)，
∴方程组 的解是
y = 3x－5，
y = 2x＋b
x = 1，
y =－2.
将 (1，－2) 代入 y = 2x＋b 中，得－2 = 2×1＋b，
∴b = －4.
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解就是函数图象上的点的坐标，函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解
二元一次方程组无解，它对应的两个函数图象无交点，即两条直线平行
方程与函数之间的转换（数→形）
二元一次方程组与一次函数的关系
二元一次方程组的解就是对应的两个函数图象的交点的坐标;两个函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解
k1＝k2时
k1≠k2时
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
叁
肆
叁
谢
谢

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