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(共24张PPT)
第1课时 平行线的判定
第七章 命题与证明
2.平行线的证明
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
据说，人类知识的 75% 是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
叁
叁
肆
叁
壹
情境导入
同旁内角互补，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
基本事实
证实其他命题的正确性
推理
原名、公理
一些条件
＋
是否是真命题
叁
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：平行线的判定
贰
基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
如图，∵∠3=∠2 (已知)，
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
应用格式：
a
b
c
3
2
新知初探
贰
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
a
b
3
2
1
c
新知初探
贰
解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)，
∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴∠2 = ∠3(等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
a
b
3
2
1
c
新知初探
贰
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
应用格式：
知识要点
a
b
3
2
1
c
新知初探
贰
自主探究
试证明：
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补.
求证：a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
a
b
3
2
1
c
新知初探
贰
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，
∵∠3 +∠2 = 180° (补角的定义)，
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补.
求证：a∥b.
a
b
3
2
1
c
∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)，
∴ ∠1 = 180°－∠2 (等式的性质).
∴∠3 = 180°－∠2 (等式的性质).
方法一
新知初探
贰
∵∠2+∠3=180°(补角的定义)，
∴ ∠1=∠3(同角的补角相等).
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
a
b
3
2
1
c
证明：∵∠1 与∠2 互补 (已知)，
∴ ∠1 +∠2 = 180° (互补的定义)，
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补.
求证：a∥b.
方法二
新知初探
贰
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
应用格式：
知识要点
a
b
3
2
1
c
新知初探
贰
① ∵∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE ( ).
② ∵∠1 +_____= 180°（已知），
∴ CD∥BF ( ).
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知），
∴ _____∥_____ ( ).
CE
AB
∠2
④ ∵∠4 +_____= 180°（已知），
∴ AB∥CE ( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据图形完成填空：
随堂练习
新知初探
探究二：平行线判定的应用
贰
（1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等
两直线平行
（2）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a∥b 的是 ( )
A.∠1 = ∠2 B.∠2 = ∠4
C.∠3 = ∠4 D.∠1 +∠4 = 180°
【解析】∠1 的对顶角与∠4 是同旁内角，若∠1 +∠4 = 180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b.
D
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
2. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
理由如下：
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
又∵∠1 =∠3 (已知)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
3. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
叁
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
两条直线平行的判定方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b.
_______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
叁
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢

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