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(共27张PPT)
第2课时 平行线的性质
第七章 命题与证明
2.平行线的证明
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
两条直线被第三条直线所截，
叁
叁
肆
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：平行线的性质
贰
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，你能作出相关的图形吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
新知初探
贰
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
文字语言
符号语言
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
已知：如图，直线 AB∥CD，∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截得的同位角.
求证：∠1 =∠2.
新知初探
贰
假设
∠1 ≠ ∠2
得出相关条件
与原有知识矛盾
假设不成立
问题3：你能说说证明的思路吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
如果∠1 ≠ ∠2，AB 与 CD 的位置关系会怎样呢？
新知初探
贰
问题3：你能说说证明的思路吗？
G
H
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以∠1 =∠2.
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点 M 作直线 GH，使∠EMH =∠2，如图.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知 GH∥CD.
又因为 AB∥CD，这样经过点 M 存在两条直线 AB 和 GH 都与直线 CD 平行.
假设原命题不成立
进行推理，产生矛盾
假设不成立，原命题成立
新知初探
贰
归纳总结
定理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1 =∠2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ a∥b（已知），
应用格式：
a
b
c
1
2
性质1
新知初探
贰
议一议
利用上面的定理，我们可以证明：
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下！
新知初探
贰
证一证
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的内错角.
求证：∠1 =∠2.
证明：∵ l1∥l2 (已知)，
∴∠1＝∠3 (两条直线平行，同位角相等).
∵∠2＝∠3 (对顶角相等)，
∴∠1＝∠2 (等量代换).
l1
l2
3
2
1
l
新知初探
贰
知识要点
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵ l1∥l2(已知)，
∴ ∠1 =∠2(两直线平行，内错角相等).
应用格式：
l1
l2
3
2
1
l
性质2
新知初探
贰
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1 和∠2 是直线 l1，l2 被直线 l 截得的同旁内角.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ l1∥l2 (已知)，
∴∠2 =∠3 (两条直线平行，同位角相等).
∵∠1 +∠3 = 180° (平角的定义)，
∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换) .
证一证
l1
l2
3
2
1
l
新知初探
贰
知识要点
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵ l1∥l2(已知)，
∴ ∠1 +∠2 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
应用格式：
l1
l2
3
2
1
l
性质3
新知初探
探究二：典例精析
贰
例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），
∴∠2 =∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵c∥a（已知），
∴∠3 =∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 =∠3（等量代换）.
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
b
c
3
2
1
a
d
新知初探
贰
知识要点
符号语言：
如图，b∥a，c∥a（已知），
∴ b∥c
（平行于同一条直线的两条直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
b
c
3
2
1
a
新知初探
贰
证明一个命题的一般步骤：
(1) 弄清题设和结论；
(2) 根据题意画出相应的图形；
(3) 根据题设和结论写出已知，求证；
(4) 分析证明思路，写出证明过程.
归纳总结
新知初探
贰
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
当堂达标
叁
当堂达标
叁
解：∵ AB∥DE ( )，
∴∠A =_______ ( ).
∵ AC∥DF ( ) ，
∴∠D =______ ( ).
∴∠A =∠D ( ).
1. 如图 1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图 1
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
等量代换
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
解：∵ AB∥DE ( )，
∴∠A = ______ ( ).
∵AC∥DF ( ) ，
∴∠D + _______=180° ( ).
∴∠A +∠D=180° ( ).
2. 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
3. 如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则∠EDF =∠BDF，请说明理由.
解：∵ CE⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴ DF∥EC（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠DFB = ∠CEB = 90°（垂直的定义），
叁
叁
肆
叁
叁
当堂达标
叁
∴∠BDF =∠1（两直线平行，同位角相等），
∠EDF =∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵ AC∥ED（已知），
∴ ∠3 =∠2（两直线平行，内错角相等）.
∴ ∠EDF =∠2（等量代换）.
又∵ CE 平分∠ACB（已知），
∴ ∠1 =∠2（角平分线定义）.
∴ ∠EDF =∠BDF（等量代换）.
叁
叁
肆
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
平行线的性质
性质定理
命题证明步骤
两直线平行，同位角相等
根据题意画出图形
根据题意写出已知及求证
写出证明过程
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行
叁
叁
肆
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7,8题
谢
谢

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