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第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……，都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象. 形状、大小相同的图形是全等形.
新课导入
学习目标
1.理解全等形的定义，并能识别全等形.
2.理解全等三角形的定义，并能正确地找出全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
如下图，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小想通的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)
在图(1)中，把ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图(2)中，把ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图(3)中，把ABC绕点A旋转，得到ADE.
各图中的两个三角形全等吗
全等. 在这些图形变换中，只是图形的位置发生了变化，图形的形状和大小没有改变.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，例如，下图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 例如，下图中△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
思考
下图中， △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？
(1)(2)(3)中对应边相等，对应角相等。
全等三角形有这样的性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
典例精析
A
B
C
D
E
例 如图， △ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点B是对应顶点，∠BAC=65°，
∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数.
解：因为△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC=65°.
∴∠CBD=∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°.
在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，
∴∠AEB=180°－∠ABE－∠ABE=180°－65°－65°=50°.
当堂练习
1.如图， △ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.
解：对应边：AC和BE，CB和ED，AB和BD.
另一组对应角：∠CBA和∠D.
A
B
C
D
E
当堂练习
2. 如图， △OCA≌△OBD ，点C和点B，点A和点D是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
解：相等的边：AC=DB，AO=DO，CO=BO.
相等的角：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.
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