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（人教版）数学（2024）
八年级
上
第十八章 分 式
18.1.1 从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
难点
重点
学习重难点
理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
情境引入
问题 一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用的时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少
如果设江水的流速为v km/h.
最大航速顺流航行90 km所用时间=以最大航速逆流航行60 km所用的时间
新课讲授
知识点1 分式的概念
（1）长方形的面积为10 ,长为7 ，则宽为______；长方形的面积为S,长为a,则宽为______.
S
a

（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h.
思考
思考：
式子 ，，以及式子 有什么共同点？它们与 分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母.
分式是不同于整式的另一类代数式，且分母中含有字母是分式的一大特点.
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
整数
分数
整式
分式
有理数
代数式
数、式通性
(2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式有
整式有
不能化简后再判断
π是常数，不是字母
例题解读
知识点2 分式有意义的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
思考
解：(1)要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0；
(2)要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1；
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(3)要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ；
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y.
方法总结：求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围．
例3 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 (　　)
A. x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对
总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
知识点3 分式值为零的条件
思考：分式 的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
若分式 的值为零，则x的值为(　　)
A．0　 　B．1　 　 C．－1　　　D．±1
例4
分析：
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件
解出x即可．
由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.
C
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
小结
随堂小测
1. 列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a km用b h，它的平均车速为 km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，它的平均车速为 km/h.
2. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
3. 在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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