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8.1 功与功率
光滑水平面上一物体在水平力F的作用下前进了l，F做功是多少？
F
l
F
温故知新
思考：在过程中支持力做功了么？
1.当力F和位移 l 同向时：
F
l
F
2.当力F和位移 l 垂直时：
W=F·0
W=F l
F
l
F
温故知新
思考与讨论
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
F
α
l
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 l 成α时：
一、功
WF1=F1·l
WF2=F2·0
另辟蹊径：
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
在力方向发生的位移
除了分解力以外还可以分解位移
W= F lcosα
一、功
1.公式：W = F lcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
3.功是标量，没有方向，但有正负。
一、功
（1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
４.说明
（2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
Ｆ
m
M
l
一、功
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
寻找力与位移的夹角
夹角：α
夹角：π- α
夹角：α
夹角： π- α
F
乙
l
α
α
α
F
丙
甲
丁
辨认力与位移夹角
F
α
l
F
l
l
A
辨认力与位移夹角
当α＝90°时，
力对物体不做功
当0°≤ α＜ 90°时，力对物体做正功
当 90°＜ α ≤ 180°时，
力对物体做负功
二、正功和负功
1. 正负不表示方向，也不表示大小。
负功的物理意义:
正功的物理意义:
表示该力是动力；
表示该力是阻力。
2.某力做多少负功，也可说成“物体克服该力做多少功”（取绝对值）。
v
f=5N
l=2m
A
B
F1
A
F2
B
如：－8J > 5J
二、正功和负功
α cosα W 物理意义
α=π/2
α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
二、正功和负功
W = F l cosα
A
二、正功和负功
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
求总功的两种方法：
三、总功的计算
W总=F合Lcosα
【例题】一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的
斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离为5m，物体与
地面间的滑动摩擦力f＝100N，cos 37°＝ 0.8。求
（1）各个力对物体所做的功
（2）各个力对物体做功的代数和
（3）物体所受的合力
（4）合力对物体做的功
三、总功的计算
【解析】（1）拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°
WF＝ Fx l ＝Fl cos 37°＝2 000J
阻力与运动方向相反:Wf ＝ f l cos180°＝－500J,
WN＝Wmg＝0
（2）力对物体所做总的代数和，
即W ＝WF+Wf + WN+Wmg＝1500J
（3）F合= Fx-f＝ 300N
（4）W合＝ F合 l ＝300N×5m＝1500J
V
F
N
l
F
三、总功的计算
【典例1】（2024·全国高一课时练习）关于功的概念，下列说法正确的是(　　)
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多
B．合力做的功等于各分力做功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
典例分析
【正确答案】C
【典例2】（2024·全国高一课时练习）下列选项中，物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。其中F做功最少的是（　　）
典例分析
【正确答案】D
【典例3】（2024·福建省仙游县枫亭中学高一开学考试）(多选）下列关于功的四种说法，其中正确的是（　　）
A．一对平衡力做的功，代数和一定为零
B．一对相互作用力做的功，代数和一定为零
C．一对滑动摩擦力做的功，代数和一定为零
D．一对静摩擦力做的功，代数和一定为零
典例分析
【正确答案】AD
【典例4】（2024·重庆市第十一中学校高一期末）如图所示，小明用与水平方向成角θ的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了一段距离L，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m，木箱受到的（　　）
A．支持力做功为
B．重力做功为mgL
C．拉力做功为FL
D．滑动摩擦力做功为
典例分析
【正确答案】D
【典例5】（2024·河南高一期末）质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．合力对物体做功为零
B．重力对物体做功为mgLtan θ
C．物体克服摩擦力做功为mgLsinθ
D．支持力对物体做功mgLsin θ
典例分析
【正确答案】A
典例分析
【正确答案】D
典例分析
【正确答案】D
物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。
——劳厄

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