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4.1.1 n次方根与分数指数幂
第四章 指数函数与对数函数
合作探究
根式及相关概念
当n为奇数时，a的n次方根是 .
当n为偶数时，正数a的n次方根是 ，
0的任何次方根都是0.
负数没有偶次方根，
根式及相关概念
归纳总结
探究2 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值.
解： =-8
=|-10|=10
=
=
跟踪训练
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
合作探究
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
概念解析
例2：求值.
（1） ；
（2） .
例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
（1） ；
（2） .
1.n次方根和根式的概念.
2.
3.
当n为奇数时，a的n次方根是 .
当n为偶数时，正数a的n次方根是 .
负数没有偶次方根.
0的任何次方根都是0.
当n是奇数时，
当n是偶数时，
课堂小结：
4.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.6.实数指数幂运算性质练习.计算

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