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3.2 一元一次方程及其解法（第一课时）
数学沪科版 七年级上册 第3章
同学们好！
欢迎来到数学课堂，继续探索方程之旅
方程是永恒的——爱因斯坦
1.什么是方程？
2.等式有哪些性质？
3.你会利用等式性质解方程吗？
4.解方程将方程最终转化为什么形式？这种形式有什么特点？
温故而知新
一
1.理解并掌握一元一次方程的概念．
2.掌握移项的定义，能够熟练利用移项、去括号解简单的一元一次方程．
3.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为x=a的形式，体会化归思想．
学 习 目 标
游戏：猜一猜老师的年龄
提示：老师年龄的3倍与20的和等于老师年龄的4倍与19的差。老师的年龄是多少？
生活引伸
--方程--
3x+20＝4x-19
3x-3=21 ,
36+x=2（12+x）, 4y+2=5y-5
1.只含有一个未知数（元）.
2.未知项的次数都是1.
3.等号两边都是整式.
共同点：
定义：只含一个未知数（元），并且未知项的次数是1 的整式方程叫做一元一次方程.
探究：
探究新知
二
3x+20＝4x-19
3x-3=21 , 36+x=2（12+x）, 4y+2=5y-5
1.关于x的一次方程(2a-1)x2+3x+1=4，则a=_______。
2.关于x的一次方程(a-1)x|a|+2=-6，则a=_______。
想一想
1，若x-1=0则
x=1
2、若3x -3 =21则有
3x=21 +3
观察比较
思考：1、从第一步到第二步哪些有变化哪些无变化？
2、有变化的部分是怎样变化的？
3、为什么可以这样边变化、依据是什么？
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项.
移项法则：移项要变号。
如何解方程：
3x＋20 = 4x－19
思考1：它与前面问题中的方程在结构上有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-19）。
思考2：怎样解方程3x＋20 = 4x－19
例1、解方程：3x＋20 =4x－20
方法一：
解：3x＋20 =4x－19
3x-4x＋20-20 =4x-4x－19-20
-x=-39
x=39
3x -4x = -19－20
-x=-39
x=39
方法二：
解：3x＋20 = 4x －19
你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？
比一比
思考3 ：“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．
移 项
合并同类项
系数化为1
可以用下面的框图表示解这个方程的流程：
3x＋20 = 4x －19
3x -4x =－19 -20
-x=-39
x=39
步骤：
移项
合并同类项
化系数为1
例2：解方程：2( x -2)-3(4x-1)=9(1 -x )
步骤：
去括号
移项
合并同类项
化系数为1
解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x.
移项，得 2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项，得-x=10.
两边同除以-1，得 x=-10.
移项要变号
一、选择题：
1.若关于x的方程2k-3x=4与 的解相同，则k的值为( )
A. -10 B.10 C. -11 D. 11
2.下列变形中属于移项变形的是（ ）
A.由 7x=6x-4，得 7x-6x=-4.
B.由 0.2x=1， 得 x=5.
C.由 5x=2，得 x=0.4.
D.由 7x+3=x+5，得 3+7x=5+x
？
三
课堂检测
D
A
一、选择题：
3、通过移项将下列方程变形，正确的是（ ）
A、由 2x-3 =-x-4，得2x-x=-4+3
B、由 x+2 = 2x-7，得 x-2x=-2-7
C、由 5y-2=-6，得 5y=-8
D、由 x+3=2-4x，得 5x=5
4.方程(a+2)x2+5xm-3-2=3是关于x的一元一次方程，则a和m分别为( )
A、2和4 B. -2和4 C.-2 和-4 D. 2和-4
B
B
5. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
6. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = ；
4
则 9n－6m = .
-12
二、计算:
对于有理数a、b定义一种新运算，规定
（1）求 的值。
（2）若 ,求x的值。
？
这节课你有什么收获？和大家分享一下吧！
四
课堂小结
一元一次方程
概念要点：
一个未知数
未知数的次数为 1
整式方程
补充条件：
1、高于一次的项系数要为 0
2、一次项系数不为 0
3、一次项次数要为 1
方程的解
四
课堂小结
解一元一次方程
去括号
移项：要变号
合并同类项：′′ax=c′′形式
系数化为 1：′′x=a′形式
发展性作业：1、马大哈在解关于x的方程2x-5=a，把-5移项忘记变号，解得x=-1，那么原方程的解是多少？
基础性作业：教材P99-100练习
2、为确保信息安全，信息需要加密传输。发送方向由明文→密文（加密处理），接受方由密文→明文（解密处理），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，3c+2d，4d.
例如明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.
当接收方收到密文为14,9,23,28时，则明文是什么？
实践性作业：找出两个满足一元一次方程的实际应用 ,
预习去分母解方程
作业延伸
五
感谢聆听！
Thanks!
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