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第三章 指数运算与指数函数
3.3 指数函数
北师大版
必修第一册
学习目标
1. 理解指数函数的概念和意义；
2. 掌握指数函数的图象和性质，并利用图象解题；
3. 会利用指数函数的性质解决简单的问题．
思考：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成4 个，1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x 次
……
21
22
23
24
指数函数的概念
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
例题巩固
例题巩固
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
例题巩固
例题巩固
指数函数的图象和性质总结

图象
性质 （1）定义域：R （2）值域：(0，) （3）过定点：(0，1)，即 时，1 （4）当 时，；当 时，. （4）当 时，；当 时，.
（5）在 R 上是增函数； 当 x 值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当 x 值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0. （5）在 R 上是减函数；
当 x 值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大.
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质
例题巩固
例题巩固
例题巩固
指数函数的底数 a 对图象的影响
在同一平面直角坐标系中画出和，和的图象，如图所示.观察图象我们有如下结论：
(1) 当 a＞1 时，指数函数图象是“上升”的，且当 x＞0 时，底数 a 的值越大，函数图象越“陡”；
(2) 当 0＜a＜1 时，指数函数图象是“下降”的，且当 x＜0时，底数 a 的值越小，函数图象越“陡”
(3) 在 y 轴右侧，“底大图高”(底数越大，图象越高)
在 y 轴左侧，“底大图低”(底数越大，图象越低)
指数函数的底数 a 对图象的影响
“底大图高( y 轴右侧)，底大图低( y 轴左侧)”的依据：
在同一直角坐标系中作出直线 x＝1 和 x＝－1 与指数函数 (a＞0，且a≠1) 的图象，则交点坐标分别为 (1,a)，(－1,).
a 越大，(1,a) 的位置越高，(－1,) 的位置越低.
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