资源简介

(共21张PPT)
第9章 轴对称、平移与旋转
9.5 图形的全等
七年级下 H S
1. 了解并掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质.
2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题.
学习目标
我们已经学过了轴对称、平移、旋转三种基本变换，观察下图，这三种基本变换有什么共同特征呢？
虽然位置发生了改变，但变换前后的两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
新课引入
轴对称
平移
旋转
新知学习
要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
你知道生活中有哪些全等的图形？
读一读
轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换，它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系.
这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法.
做一做 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(2)与(4)、(3)与(6)是全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形重合；反过来，两个全等图形经过上述变换后一定能够互相重合.
例1 下列说法正确的是(　 　)
A. 两个面积相等的图形一定是全等图形
B. 两个长方形是全等图形
C. 两个全等图形形状一定相同
D. 两个正方形一定是全等图形
C
思考 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE ≌ 五边形 A′B′C′D′E′ (这里，符号“ ≌ ”表示全等，读作“全等于”).
点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′、点 E 与点 E′分别是对应顶点.
用“ ≌ ”表示两个全等多边形，则可根据字母的对应位置来确定边、角的对应关系，因此书写时一定要按照字母的对应位置来写.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；
三角形全等的定义（判定方法）：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等；
全等多边形的定义（判定方法）：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
如图，△ABC ≌△DEF，且∠A =∠D，∠B =∠E. 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
解：对应顶点：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F；
对应边：AB 与 DE，BC 与 EF，CA 与 ED；
对应角：∠C 与∠F.
AB=DE，
AC=DF，
BC=FE，
∠C =∠F.
A
B
E
D
C
F
找全等三角形对应元素的常用方法：
(1)两个全等三角形中，一对最长(或最短)的边是对应边；一对最大(或最小)的角是对应角；公共边(或角)往往是对应边(或角) ；对顶角一般是对应角；
(2)用“≌”表示的两个全等图形，可根据字母的对应位置来确定对应边、对应角.
归纳总结
例2 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
解：由图形平移的特征，可知△ABC 与△DEF 的形状与大小相同，即
△ABC ≌△DEF.
∴∠D =∠A = 80° (全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)，
∴∠F = 180° -∠D -∠DEF= 180° - 80° - 60° = 40°.
当两个三角形全等，但对应角或对应边不能确定时，注意分类讨论对应角和对应边.
变式练习 已知△ABC与△DEF全等，若∠A=∠D=40°，∠B=60°，则∠E的度数为__________.
分析：∵ ∠A=∠D=40°，∠B=60°，
∴ ∠C=180°-∠A -∠B =180°- 40° - 60°=80°，
①若∠E与∠B为对应角，则∠E= ∠B=60°，
②若∠E与∠C为对应角，则∠E= ∠C=80°.
60°或80°
1. 下列说法正确的是( )
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
随堂练习
2.在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　 )
A.AB=DE ， BC=EF ，∠A=∠D
B. ∠A=∠D，∠C=∠F ，AC=EF
C. ∠A= ∠D ， ∠B= ∠E ，∠C=∠F
D. AB=DE ，BC=EF ，△ABC的周长等于△CDA的周长
D
(1)
(5)
(9)
(2)
(6)
(10)
(3)
(4)
(7)
(8)
(11)
(12)
(1)与(8)、(2)与(12)、(4)与(9)、(5)与(11)是全等图形.
3.下列图中有哪些是全等图形？
4. 已知△ABC≌△DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.
解：∵△ABC≌△DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
解：∵△ABC≌△EBD ，
∴∠A=∠E.
在△AOF和△EOB中 ，
∴∠A+∠ AOF +∠1 =180°，
∴∠E+∠ EOB +∠2 =180°(三角形的内角和等于180°).
又∵∠AOF = ∠EOB (对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等式的性质).
5. 如图，△ABC≌△EBD，证明：∠1=∠2.
B
A
E
D
C
O
F
1
2
课堂小结
图形的全等
全等图形
全等多边形
全等三角形
性质：两个全等图形经过轴对称、平移与旋转等变换后一定能够互相重合；
判定：两个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所能够完全重合的图形就是全等图形.
性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等；
判定：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等..
性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；
判定：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.

展开更多......

收起↑