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(共25张PPT)
第三章 代数式 3.2.2
代数式——特殊
方法求值、规律问题
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 掌握求代数式的值的特殊方法，如整体代入法、赋值法等
02 能解决数字类、图形类规律问题
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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已知x+y=2，求下列代数式的值：
(1)2(x+y)；
(2)-(x+y)；
(3)6x+6y；
(4)-10x-10y。
(1)2(x+y)=2×2=4；
(3)6x+6y=6(x+y)=6×2=12；
(2)-(x+y)=(-1)×2=-2；
(4)-10x-10y=-10(x+y)=(-10)×2=-20。
新课讲解
特殊方法求值——整体代入法
整体代入法：
在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。
新课讲解
已知4x+6y=2，求代数式14x+21y的值。
【分析】法一：
∵4x+6y=2，
∴2x+3y=1，
∴14x+21y=7(2x+3y)=7×1=7。
法二：
14x+21y=(4x+6y)=×2=7。
新课讲解
【分析】
∵x2-3x-12＝0，
∴x2-3x=12，
∴3x2-9x=3(x2-3x)=3×12=36，
∴13x2-9x+5＝36+5=41。
例1、已知x2-3x-12=0，则代数式3x2-9x+5的值是（ ）
A. 31 B. -31 C. 41 D. -41
C
例题讲解
例2、已知m,n满足6m-8n=1，则代数式9m-12n+4的值为________。
【分析】法一：
∵6m-8n=1，
∴3m-4n=，
∴9m-12n=3(3m-4n)=3×=，
∴9m-12n+4=+4=。
法二：
∵9m-12n=(6m-8n)=×1=，
∴9m-12n+4=+4=。
例题讲解
已知(x+1)2=ax2+bx+c，求代数式a+b+c的值。
【分析】(x+1)2=ax2+bx+c是一个关于x的恒等式，即无论x取何值，这个等式都是成立的。
不妨令x=1，
则(1+1)2=a+b+c，
即a+b+c=4。
也就是说令x=1可以求出代数式a+b+c的值。
新课讲解
特殊方法求值——赋值法
同样地，已知(x+1)2=ax2+bx+c，你能分别求出代数式a-b+c、4a+2b+c和4a-2b+c的值吗？
也就是说通过令x等于不同的值，我们可以求出不同的关于a，b，c的代数式的值。
令x=1，
(-1+1)2=a-b+c，
即a-b+c=0。
令x=-2，
(-2+1)2=4a-2b+c，
即4a-2b+c=1。
令x=2，
(2+1)2=4a+2b+c，
即4a+2b+c=9。
新课讲解
赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。
新课讲解
例1、设(x-1)3=ax3+bx2+cx+d，求a-b+c-d的值。
解：令x=-1，
则(-1-1)3=a-b+c-d，
即a-b+c-d=-8。
【分析】令x=-1，等式右边即可变成a-b+c-d
例题讲解
例2、已知(x+y)4=ax4+bx3y+cx2y2+dxy3+ey4，求a+b+c+d+e的值。
解：令x=1，y=1，
则(1+1)4=a+b+c+d+e，
即a+b+c+d+e=16。
【分析】令x=-1，y=1，等式右边即可变成a-b+c-d
例题讲解
【分析】第1个数为3×20，
第2个数为3×21，
第3个数为3×22，
…，
第n个数为：3×2n-1，
∴这列数中的11个数为：3×210=3072。
例1、按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…，按此规律排列下去，这列数的第11个数是________。
3072
例题讲解
规律问题
【分析】由图可得：每一行的最后一个数字的绝对值是n2，
∴第2024行从左边数第2024个数的绝对值是20232+2024，
∵图中的奇数都是负数，偶数都是正数，
∴第2024行从左边数第2024个数是-20232-2024。
例2、观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第2024行从左边数第2024个数是（ ）
A．20232+2024 B．20242+2024
C．-20232-2024 D．-20242-2024
C
例题讲解
【分析】由表可知：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2(n+1)，右下数字为2(n+1)(n+1)+n，
∴20=2(n+1)，解得：n=9，∴a=9，b=10，x=10×20+9=209。
例3、下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是________。
209
例题讲解
例4、找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中有________个黑色正方形。
3036
【分析】由图可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中是3，第3个图形中是5，第4个图形中是6，第5个图形中是8，…，
∴当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：n+n，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：n+，
∴第2024个图形中黑色正方形的数量为：2024+×2024=3036。
例题讲解
【分析】第①个图形中，棋子数量为4=2×2+02，
第②个图形中，棋子数量为7=2×3+12，
第③个图形中，棋子数量为12=2×4+22，
…，
第n个图形中，棋子数量为：2(n+1)+(n-1)2，
∴第⑨个图形中，棋子数量为：2×10+82=84。
例5、将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中有________颗棋子。
84
例题讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例6、如图，下列图案是由长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，其中，第①个图案需要9根火柴，第②个图案需要18根火柴，第③个图案需要30根火柴，…，按此规律，第⑧个图案需要________根火柴。
135
【分析】第①个图案需要9根火柴，9=3×3=3×(1+2)，
第②个图案需要18根火柴，18=3×6=3×(1+2+3)，
第③个图案需要30根火柴，30=3×10=3×(1+2+3+4)，…，
∴第n个图案需要火柴的根数为：3×=(n+1)(n+2)，
∴第⑧个图案需要火柴的根数为：×(8+1)×(8+2)=135。
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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特殊求值方法：
①整体代入法：在代数式的求值中，有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入。
②赋值法：将式子中的未知数赋以一定的特殊值。
课后总结
第三章 代数式 3.2.2
代数式——特殊
方法求值、规律问题
苏科版（2024）七年级上册数学课件

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