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(共36张PPT)
第三章 代数式 3.3.2
整式的加减
——合并同类项
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 理解同类项的概念，能准确识别出同类项
02 理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤
03 能利用合并同类项化简求值
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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活动——现有8只 ，每只身上都标有1个单项式，请根据这些单项式的特点将这些 分配到不同的房间。
8n
6xy
-7a2b
-ab2
5n
-3xy
2a2b
3ab2
新课讲解
同类项
8n
5n
6xy
-3xy
-7a2b
2a2b
3ab2
-ab2
讨论——同一个房间里的两个单项式分别有什么共同特点？
项的系数不同，字母部分相同。
↓
所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同。
8n
5n
6xy
-3xy
-7a2b
2a2b
3ab2
-ab2
新课讲解
一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。（口诀：两相同）
注意：这里的“项”指的是单项式。
新课讲解
思考——1.ab2与5b2a是否是同类项？你发现了什么？
5b2a=5ab2，与ab2是同类项。
◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。
↓
口诀：两无关。
新课讲解
2.2与3是否是同类项？你发现了什么？
∵2=2a0，3=3a0，
∴2和3是同类项。
◆所有常数项都是同类项。
新课讲解
例1、下列各组是同类项的是（ ）
A. (-)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π C. 23与32 D. 6ab与-3abc
3π、23、32都是常数项
C
例题讲解
例2、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数，那么m+n的值是_______。
【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，
∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=或n=-，
乘积为-1的两个数互为负倒数
∵m、n互为负倒数，
∴m=4，n=-，
∴m+n=4-=。
例题讲解
+ =
2
乱码
+ =
新课讲解
合并同类项
问题——如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积。
80
160
a
b
190
50
小丽：看作四个小长方形，则菜地的占地面积可以表示为：80a+160a+190b+50b；
小明：看作上下两个大长方形，则菜地的占地面积也可以表示为：(80+160)a+(190+50)b。
新课讲解
即80a+160a+190b+50b=(80+160)a+(190+50)b。
其中，计算80a+160a时，可以先逆用乘法分配律把它们的系数相加，再乘a；
同样，计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘b。
新课讲解
代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式。
根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。
新课讲解
尝试——把下列各式中的同类项合并成一项：
(1)7a-3a；
(2)4x2+2x2；
(3)-9x2y3+5x2y3；
(4)5ab2+ab2-13ab2。
可以逆用乘法分配律！
(1)原式=(7-3)a=4a；
(2)原式=(4+2)x2=6x2；
(3)原式=(-9+5)x2y3=-4x2y3；
(4)原式=(5+-13)ab2=-ab2。
新课讲解
观察同类项合并前后，你发现了什么？
(1)7a-3a=4a；
(2)4x2+2x2=6x2；
(3)-9x2y3+5x2y3=-4x2y3；
(4)5ab2+ab2-13ab2=-ab2。
合并同类项
↓
同类项的系数相加，字母部分不变。
新课讲解
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
通过合并同类项，可以将多项式化简。
新课讲解
当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？
二移：同类项移到一起（加法交换律）
以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例：
一找：找同类项
解：原式
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2)
注意：千万不要漏项！
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+(-1)
=x2+5x-1。
三并：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则）
注意：最终的结果不含括号！
新课讲解
合并同类项的一般步骤：
一找：找同类项；
二移：同类项移到一起；
三并：系数相加，字母和字母指数不变。
新课讲解
探究——两个连续奇数的和有什么特点？你能说明理由吗？
1+3=4，
3+5=8，
5+7=12，
···
两个连续奇数可以表示为2n-1，2n+1(n为整数)
∵2n-1+(2n+1)=4n(n为整数)，
∴两个连续奇数的和是4的整数倍。
新课讲解
例1、下列各式中运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4
B. 3a2b-4ba2=-a2b
C. 4a-3a=1
D. 3a2+2a3=5a5
a2+a2=2a2
4a-3a=a
3a2与2a3不是同类项
B
例题讲解
例2、合并同类项：
(1)3a2+2a-4a2-7a； (2)3y2-1-3y-5+3y-y2
解：原式
=(3a2-4a2)+(2a-7a)
=(3-4)a2+(2-7)a
=-a2-5a；
解：原式
=(3y2-y2)+(-3y+3y)+(-1-5)
=(3-1)y2+(-3+3)y+(-1-5)
=2y2-6；
注意：若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项
例题讲解
(3)4ab2-3a2b+3ab2-5a2b+1； (4)x2y-4xy2-y2x+x2y-4；
解：原式
=(4ab2+3ab2)+(-3a2b-5a2b)+1
=(4+3)ab2+(-3-5)a2b+1
=7ab2-8a2b+1；
解：原式
=(x2y+x2y)+(-4xy2-y2x)-4
=(+)x2y+(-4-1)xy2-4
=x2y-5xy2-4；
例题讲解
(5)3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2；
解：原式
=(3x2-2x2)+(2xy-3xy)+(-4y2+3y2)
=(3-2)x2+(2-3)xy+(-4+3)y2
=x2-xy-y2；
例题讲解
(6)-6mn2-m2n+3mn-5m2n+2mn2-4mn。
解：原式
=(-6mn2+2mn2)+(-m2n-5m2n)+(3mn-4mn)
=(-6+2)mn2+(-1-5)m2n+(3-4)mn
=-4mn2-6m2n-mn。
例题讲解
例3、合并同类项： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。
先去括号，
再合并同类项
解：原式
=5a+5b+4a+4b-10a-10b
=(5a+4a-10a)+(5b+4b-10b)
=(5+4-10)a+(5+4-10)b
=-a-b
整体思想很重要~
将(a+b)看作整体，
直接合并
解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)
=(5+4-10)(a+b)
=-(a+b)
=-a-b
例题讲解
问题——当x=时，如何求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值。
直接把x=代入式中计算
可以先合并同类项，化简后再代入求值
解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2
=(2x3+x3-3x3)+(-5x2+9x2)-2
=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2
=4x2-2，
当x=时，原式=4×()2-2=-1。
新课讲解
利用合并同类项化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例、先化简，再求值： -6x3+3x2+3+2-4x3-4x2，其中x=-2。
解：-6x3+3x2+3+2-4x3-4x2
=(-6x3-4x3)+(3x2-4x2)+(3+2)
=(-6-4)x3+(3-4)x2+(3+2)
=-10x3-x2+5，
当x=-2时，原式=-10×(-2)3-(-2)2+5=81。
例题讲解
探究——求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=，y=。
解：5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)
=(5-3+8-4)(x-2y)
=6(x-2y)，
将(x-2y)看作整体
当x=、y=时，原式=6(x-2y)=6×(-2×)=-1。
例题讲解
课后总结
第四部分
PART 04
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同类项：
一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。（口诀：两相同）
同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。（口诀：两无关）
特别地，所有常数项都是同类项。
合并同类项：
根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母和字母指数不变。
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。
课后总结
第三章 代数式 3.3.2
整式的加减
——合并同类项
苏科版（2024）七年级上册数学课件

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