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(共32张PPT)
第六章 平面图形的初步认识 6.2.1
角——
角的概念与度量
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 理解角的概念及表示，理解平角与周角的概念
03 理解角的概念，会用量角器测量0°到180°的角，理解角的分类
学习目标
02 理解角度制，能进行度、分、秒之间的换算与运算
新课讲解
第二部分
PART 02
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小学里我们已经初步认识了角，请在下面的图片中找到一些角。
墙角
剪刀
钟
一副三角尺
五角星
新课讲解
角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
α
O
B
A
如图，点O是这个角的顶点，
OA，OB是这个角的两条边。
新课讲解
通常可以用下列符号表示角：
α
O
B
A
1
∠AOB（顶点O写中间）
或∠O（在不引起混淆的情况下可用）
α
∠α
∠1
那什么是引起混淆的情况呢？
新课讲解
思考——图中的角∠AOB可以记作∠O吗？
α
O
B
A
C
不可以，理由如下：
∠AOB、∠AOC、∠BOC的顶点都是O，∠O指代不明。
【总结】复角不能用顶点字母表示。
新课讲解
尝试——如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。
∠A，∠B，∠C
A
E
C
O
D
B
∠DOE，∠BOC
∠BOD，∠COE
∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO
∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO
新课讲解
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
O
始边
终边
新课讲解
例1、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
A
再次强调：
复角不能用顶点字母表示
例题讲解
例2、(1)下列说法正确的有________。
①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③角是由公共端点的两条射线组成的图形。
【分析】如图，在正三角形中，AB=BC，但是点B不是线段AC的中点，故①错误；
③
A
B
C
射线AB与射线BA端点不一样，故②错误；
角是由公共端点的两条射线组成的图形，③正确。
例题讲解
例2、(2)有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角。其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】∵射线、直线都不可度量，∴①错误；
A
∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，∴②错误；
∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；
∵10°+20°=30°，不是钝角，∴④错误。
例题讲解
例3、如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有____________个角。
【分析】在∠AOB的内部，
若引一条射线，图中共有1+2=3个角；
若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)个角。
(n+1)(n+2)
例题讲解
讨论——在射线OA绕点O旋转1周的过程中，
(1)当终止位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时（如图1），形成什么角
O
A
B
图1
O
A(B)
图2
(2)当OB与OA重合时（如图2），形成什么角
平角
周角
课堂讲解
角的度量
如图1，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。
如图2，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。
O
A
B
图1
O
A(B)
图2
平角与周角
课堂讲解
角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°=60′，1′=60′′。
角度制&度、分、秒
eg：∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。
课堂讲解
练一练——1.(1)0.75°等于多少分？
(2)78°54′等于多少度？
解：(1)0.75°=(0.75×60)′=45′；
(2)78°54′=(78+54×)°=78.9°。
【总结】
①度化成分，数值上×60；
②分化成度，数值上×。
课堂讲解
2.计算：
(1)72°+18°；
(2)150.5°-132°12′；
(3)2×72°45′。
解：(1)72°+18°=90°；
(2)150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′；
角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似
(3)∵2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′，
∴2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。
课堂讲解
如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角。两个等角可以重合，可以重合的角也都相等。
等角
课堂讲解
一个周角等于360°，一个平角等于180°，一个直角等于90°。
50°
A
B
O
D
C
用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角
如图，我们常用量角器测量角的大小。
课堂讲解
角α的度数（范围） 命名
0° 零角
0°<α<90° 锐角
90° 直角
90°<α<180° 钝角
180° 平角
360° 周角
角的分类
课堂讲解
讨论——如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC=∠α，∠BOC=∠β。你能在图中指出大小分别为∠α-∠β，∠α+∠β，2∠β的各个角吗
A
B
C
D
O
解：∠α-∠β=∠AOB；
∠α+∠β=∠AOD；
2∠β=∠BOC。
课堂讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例1、如图，∠AOB的度数是________。
【分析】
∠AOB=70°-35°=35°。
35°
课堂练习
例2、(1)42°36′=_________°；
(2)用度、分、秒表示91.34°为__________；
(3)计算：33°52′+21°50′=__________；
(4)如图，∠1=24°24′，则射线OA表示的方位是南偏东__________°。
42.6
【分析】(1)42°36′=(42+36×)°=42.6°；
(2)91.34°=91°+0.34×60′=91°+20.4′=91°20′+0.4×60″=91°20′24″；
91°20′24″
(3)33°52′+21°50′=54°102′=55°42′；
55°42′
(4)90°-∠1=90°-24°24′=89°60′-24°24′=65°36′=(65+36×)°=65.6°。
65.6
课堂练习
例3、已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于____________。
①如图1，当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°；
60°或120°
【分析】∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°，
O
B
A
图1
C
②如图2，当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。
O
B
A
图2
C
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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角的概念：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
角度值&度分秒
角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°=60′，1′=60′′。
课后总结
等角：
如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角。两个等角可以重合，可以重合的角也都相等。
角的分类：
课后总结
第六章 平面图形的初步认识 6.2.1
角——
角的概念与度量
苏科版（2024）七年级上册数学课件

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