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(共30张PPT)
第六章 平面图形的初步认识 6.4.3
平行线——平行线
的判定（二）
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 借助于“三线八角”理解同旁内角的概念
02 掌握平行线的判定定理以及判定平行的其他方法，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，
除了同位角、内错角，还有哪些角可以用于判断a//b
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
新课讲解
三线八角与同旁内角
问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°，
直线a与直线b平行吗？
只要说明∠1=∠2，就可以证明a∥b了
∠1、∠2都是∠4的补角
像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角。
a
b
2
1
c
4
∵∠1+∠4=180°（已知），
且∠2+∠4=180°（邻补角的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
新课讲解
2.一个“三线八角”中有几对同旁内角？
2对，∠1和∠6，∠3和∠8。
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
U型
新课讲解
3.同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？
同旁内角在被截线内侧，截线同侧。
U型
新课讲解
如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。
一个三线八角模型中有2对同旁内角。
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
∠1和∠6在被截线a，b内侧，截线c同侧。
U型
新课讲解
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简单说成：同旁内角互补，两直线平行。）
平行线的判定定理
a
b
1
c
4
【符号语言】
∵∠1+∠4=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
新课讲解
例1、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
D
【分析】同旁内角在被截线内侧，截线同侧。
例题讲解
例2、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　）
A．∠3与∠4是同旁内角
B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角
D．∠2与∠6是同旁内角
D
例题讲解
例3、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
C
【分析】
不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！
例题讲解
例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。
(1)图中有多少对同位角；
(2)图中有多少对内错角；
(3)图中有多少对同旁内角。
【分析1】如图，一个完整的三线八角模型，
有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
例题讲解
例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。
(1)图中有多少对同位角；
(2)图中有多少对内错角；
(3)图中有多少对同旁内角。
【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型，
有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF；
有1对内错角：∠CMG和∠HGM；
有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。
例题讲解
例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。
(1)图中有多少对同位角；
(2)图中有多少对内错角；
(3)图中有多少对同旁内角。
【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型，
有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF；
有1对内错角：∠NMG和∠BGM；
有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。
例题讲解
例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。
(1)图中有多少对同位角；
(2)图中有多少对内错角；
(3)图中有多少对同旁内角。
【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型，
有1对内错角：∠NMG和∠HGM。
综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。
例题讲解
例5、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　）
A．∠B=∠DCE
B．∠1=∠3
C．∠B+∠BCD=180°
D．∠B+∠BAD=180°
【分析】A．∠B=∠DCE→AB∥CD；
B．∠1=∠3→AB∥CD；
C．∠B+∠BCD=180°→AB∥CD；
D．∠B+∠BAD=180°→AD∥BE。
D
例题讲解
例6、已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD。
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．
同理：∠ABD=2∠2（角平分线的定义），
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)（等式的性质），∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
例题讲解
探究——1.若a∥b，b∥c，则直线a与直线c有什么关系？
a∥c
b
a
c
【总结】平行于同一条直线的两直线平行。
新课讲解
判定平行的其他方法
2.若a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c有什么关系？
b
a
c
若在同一平面内，则a∥c
b
c1
a
c2
若没有“在同一平面内”这一前提，则a∥c或a与c异面
【总结】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
新课讲解
1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
【符号语言】
若a∥b，b∥c，则a∥c。
在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c。
新课讲解
例1、下列命题中是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
B
【分析】A、同位角不一定相等；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
D、过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条。
例题讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例2、画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
A
【分析】 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
D．同位角相等，两直线平行。
课堂练习
例3、如图，∠BEC=∠B+∠C，求证：AB∥CD。
证明：如图，作∠FEB=∠B，
∵∠FEB=∠B（已知），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），
又∵∠BEC=∠B+∠C=∠FEB+∠FEC（已知），
∴∠FEB+∠C=∠FEB+∠FEC，即∠C=∠FEC（等量代换），∴EF∥CD（ 内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）。
F
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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三线八角与同位角、内错角：
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。
如图，具有∠1和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角。一个三线八角模型中有2对同旁内角。
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
判定平行的其他方法：
1.平行的传递性：平行于同一条直线的两直线平行。
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
课后总结
第六章 平面图形的初步认识 6.4.3
平行线——平行线
的判定（二）
苏科版（2024）七年级上册数学课件

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