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(共36张PPT)
第六章 平面图形的初步认识 6.4.2
平行线——平行线
的判定（一）
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 认识“三线八角”，并借助于“三线八角”理解同位角、内错角的概念
02 掌握平行线的判定定理，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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平行
猴子最讨厌什么呢？
一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢
新课讲解
三线八角与同位角
平行
猴子最讨厌什么呢？
一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢
新课讲解
问题——1.如图，将细木条a，b钉在细木条c上。
在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行
a
a
b
b
a
b
c
c
c
1
1
1
2
2
2
可以观察到，当∠1=∠2时，细木条a，b所在的直线平行。
像∠1与∠2这样的一对角称为同位角。
新课讲解
2.两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？
这些角中有几对同位角？
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
8个
4对，∠1和∠2，∠3和∠4，
∠5和∠6，∠7和∠8。
F型
新课讲解
同位角在被截线同侧，截线同侧。
3.同位角与被截线、截线之间有何位置关系？
F型
新课讲解
三线八角与同位角
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。
具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。
一个三线八角模型中有4对同位角。
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
∠1和∠2在被截线a，b同侧，截线c同侧。
F型
新课讲解
①∠1和∠2在被截线a，b同侧，
在截线c同侧，是同位角；
讨论——如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗 请说明理由。
a
b
c
2
4
3
1
②∠1和∠3无法构成F型，不是同位角；
③∠1和∠4在被截线b，c同侧，
在截线a同侧，是同位角。
新课讲解
通过实践，人们总结出平行线基本事实2：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：同位角相等，两直线平行。）
a
b
2
1
c
【符号语言】如图，
∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
平行线的判定定理
新课讲解
【分析】构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线。
尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线。
【作法】
①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α；
P
l
M
N
Q
α
l
P
②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR=∠α。
直线PR即为所求。
α
R
新课讲解
例1、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
C
【分析】同位角在被截线同侧，截线同侧。
例题讲解
例2、图中与∠1构成同位角的个数有________个。
【分析】如图，由同位角的定义可知：
能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个。
3
4
3
2
例题讲解
例3、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　）
A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定
D
【分析】
不要把“同位角”与“相等”画上等号！
例题讲解
例4、如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定CD∥AB的一个条件__________。（不允许添加任何辅助线）
∠A=∠ECD
例题讲解
例5、如图表示钉在一起的木条a，b，c。若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转________°。
【分析】如图，
25
A
∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b，
∴要使木条a与b平行，
木条a旋转的度数至少是75°-50°=25°。
例题讲解
例6、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3。求证：BE∥DF。
证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直的定义），
即∠3+∠4=90°（等量代换），
∵∠1+∠2=90°，∠2=∠3（已知），
∴∠1+∠3=90°（等量代换），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。
例题讲解
思考——如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，
除了同位角，还有哪些角可以用于判断a//b
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
新课讲解
三线八角与内错角
问题——1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，
直线a与直线b平行吗？
a
b
2
1
c
3
只要说明∠1=∠2，就可以证明a∥b了
∵∠2与∠3是对顶角（已知），
∴∠2=∠3（对顶角相等），
又∵∠1=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3
像∠1与∠3这样的一对角称为内错角。
新课讲解
2.一个“三线八角”中有几对内错角？
2对，∠1和∠8，∠3和∠6。
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
Z型
新课讲解
3.内错角与被截线、截线之间有何位置关系？
内错角在被截线内侧，截线两侧。
Z型
新课讲解
如图，具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。
一个三线八角模型中有2对内错角。
b
a
c
被截线
被截线
截线
1
5
7
3
8
4
6
2
∠3和∠6在被截线a，b内侧，截线c两侧。
Z型
新课讲解
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：内错角相等，两直线平行。）
【符号语言】如图，
∵∠1=∠3（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。
a
b
1
c
3
平行线的判定定理
新课讲解
例1、下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
B
【分析】内错角在被截线内侧，截线两侧。
例题讲解
例2、如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，内错角有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
【分析】
∵直线DC、直线DG被直线AB所截，
∴∠1和∠5是内错角，∠3和∠6是内错角，
又∵直线AB、直线AC被直线DG所截，
∴∠2和∠4是内错角。
例题讲解
例3、已知∠1与∠2是内错角，则（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180°
C．∠1＜∠2 D．以上都有可能
D
【分析】
不要把“内错角”与“相等”画上等号！
例题讲解
例4、如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线。这样画的依据是_______________________。
内错角相等，两直线平行
例题讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例5、如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）
A．∠E=∠DCA B．∠E=∠DCE
C．∠E=∠CDE D．∠E=∠BCE
D
【分析】
如图，∠E=∠BCE——内错角相等，两直线平行。


课堂练习
例6、如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，证明：AE∥GF。
证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的定义），
∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等），
∵EA平分∠BAG，∴∠1=∠BAG（角平分线的定义），
同理：∠2=∠AGC，∴∠1=∠2（等量代换），
∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）。
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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三线八角与同位角、内错角：
如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成8个角。
具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角。一个三线八角模型中有4对同位角。
具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作内错角。一个三线八角模型中有2对内错角。
平行线的判定定理：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
课后总结
第六章 平面图形的初步认识 6.4.2
平行线——平行线
的判定（一）
苏科版（2024）七年级上册数学课件

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