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第七章 幂的运算 7.2
幂的乘方与积的乘方
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 积的乘方
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解积的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2. 能正确运用积的乘方的运算性质进行计算；
3. 了解积的乘方的运算性质的逆用.
学习目标
如何用符号表示幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质？
新课导入
木星是太阳系中最大的行星. 它可以近似看作半径为7.15×km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？
V＝
如何计算？
＝
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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V＝×
＝×
乘方的意义
乘法交换、结合律
所以木星的体积约为1.53×1015km3 .
观察上面运算过程，你有什么发现？
乘方的意义
＝(7.15×)×(7.15×)×(7.15×)
＝(7.15×7.15×7.15)×(××)
＝×
≈1.53×1015(km3)
幂的乘方运算性质
新课讲解
(1) ＝______·______；
＝
(2) ＝_____×_____.
填空：
＝
＝;
＝(3×4)×(3×4)×…×(3×4)
m个(3×4)
＝(3×3×…×3)×(4×4×…×4)
m个3
m个4
＝×.
从上面的式子中，你发现了什么？
新课讲解
对于任意底数a，b，当m是正整数时， 等于什么？
＝·…·
m个
乘方的意义
乘法交换、结合律
＝
m个
m个
＝ ambm.
乘法的意义
新课讲解
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方运算性质：
＝ambm (m是正整数)
用符号表示为：
上面式子中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
新课讲解
(1) ； (2) ；
解：(1)
＝
所得的幂相乘
每一个因式分别乘方
＝；
(2)
＝
所得的幂相乘
每一个因式分别乘方
幂的乘方
＝；
例题讲解
先弄清运算顺序和运算法则.
例1 计算：
(3) .
(3) 原式＝
＝(－27)
---①积的乘方
---②幂的乘方
＝.
---③合并同类项
例题讲解
先弄清运算顺序和运算法则.
例1 计算：
(4) ；
(4) 原式＝ ＋
＝＋16
---①积的乘方和同底数幂的乘法
---②幂的乘方
＝；
---③合并同类项
例题讲解
m是正整数，你会计算吗？
＝·…·
m个
＝
m个
m个
＝.
m个
新课讲解
＝（m是正整数）
积的乘方运算性质拓展：
新课讲解
(1) ； (2) .
解： (1) 原式＝
＝.
例2 计算：
----①积的乘方
----②幂的乘方
例题讲解
(1) ； (2) .
解： (2) 原式＝
＝
例2 计算：
----①积的乘方
----②幂的乘方
＝.
----③同底数幂的乘法
还有其它算法吗？
方法二： (2) 原式＝
----①同底数幂的乘法
----②幂的乘方
＝.
例题讲解
(1) ；
解： (3) 原式＝
例3 计算：
公式逆用：
＝（m是正整数）
＝
＝；
例题讲解
(2) .
例3 计算：
(2) 原式＝
am＋n＝am·an (m，n是正整数)
＝ (m是正整数)
＝
＝
----①逆用同底数幂的乘法运算性质
----②逆用积的乘方运算性质
＝
----③乘法法则
----④乘方的意义
＝.
----⑤幂的乘方运算性质
例题讲解
计算，说出每一步计算的依据.
＝
＝
＝
＝
＝
解：原式＝
---逆用幂的乘方的运算性质
---逆用同底数幂的乘法运算性质
---逆用积的乘方的运算性质
新课讲解
你能想到其它方法吗？
计算，说出每一步计算的依据.
解：原式＝
＝
＝
＝
＝.
---逆用同底数幂的乘法运算性质
---逆用积的乘方的运算性质
---乘方的意义
---幂的乘方的运算性质
新课讲解
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同
名 称 符号表示 相同点 不同点
(am)n＝amn
(m，n都是正整数)
幂的乘方
指数相乘
底数
不变
am·an＝am＋n
(m，n都是正整数)
指数相加
同底数幂的乘法
积的乘方
＝ambm
(m是正整数)
无
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 积的乘方的运算性质的推导和应用
2. 积的乘方的运算性质的逆用
3. 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的异同
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
(1) ＝；
(2) ＝.
x3＝
＝4
课堂练习
2. 计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
课堂练习
3. 计算：
(1) ·＋； (2)；
(3)； (4) ×.
课堂练习
4. 火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×km. 求火星的体积(π取3.14).
解：V＝
＝
≈( )，
答：它的体积是.
课堂练习
能力提升
1. 若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是 (　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C
课堂练习
2．计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为 (　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
B
课堂练习
3. 计算：×(－2)221＝ 　－1　 ；(－0.125)80×881＝ 　8　 .
－1
8
4. 若则＝ .
225
5. 当时，.
32
课堂练习
6. (1)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
解：(1)由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.
(2)若n为正整数，且x2n＝7，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
解： (2)原式＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2.
因为x2n＝7，所以原式＝9×73－13×72＝2 450.
课堂练习
第七章 幂的运算 7.2
幂的乘方与积的乘方
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 积的乘方

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