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(共34张PPT)
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 零指数幂与负整数指数幂
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解 (a≠0，n为正整数)的规定；
2. 能将负整数指数幂的运算转化为正整数指数幂的运算，会将小数或分数表示成幂的形式；
3. 在解决问题的过程中感受转化的数学思想.
学习目标
同底数幂的除法运算性质是什么？
新课导入
同底数幂的除法运算性质:
am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n).
当m＝n，m＜n时，同底数幂的除法运算性质am÷an＝am－n 还成立吗？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1.计算：
(1) 23÷23＝___________； (2) 102÷102 ＝_______；
(3) ÷ ＝_______； (4) a3÷a3＝__________.
从上面的计算中，你有什么发现？
1
1
1
1
当m＝n时，由除法的意义可知am÷an＝1.
新课讲解
为了使同底数幂的除法运算性质仍然成立，我们规定：
任何不等于0的数的0次幂等于1.
用符号表示为：
a0＝1（ a≠0）
于是，am÷am＝1＝a0＝am－m .
也即，当m＝n时，am÷an＝am－n 仍然成立.
新课讲解
为了使a0÷an＝a0－n仍然成立，我们规定：
当m＜n时，m－n＜0. 为了使am÷an＝am－n 仍然成立，我们需要先把幂am中的指数推广到负整数的情形.
在式子am÷an(a≠0)中，如果令m＝0，那么
a0÷an＝
＝ .
新课讲解
任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
用符号表示为：
a－n＝（ a≠0，n是正整数）.
特别地，a－1＝（ a≠0）.
新课讲解
2.计算：
(1) 23÷24＝_________；
(2) 102÷104 ＝_______；
(3) ÷＝_____；
(4) a2÷a5＝__________.
4
从上面的计算中，你有什么发现？
＝2－1＝23－4
＝102－4
＝
＝a－3＝a2－5
新课讲解
当m＜n时，
am÷an＝
＝
＝
＝
＝.
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为：
am÷an＝am－n (a≠0， m，n是整数).
新课讲解
例1 用小数或分数表示下列各数：
(1) ；
(2) ；
(3) .
(1) ；
解：
(2) ；
(3) .
例题讲解
例2 把下列各数写成负整数指数幂的形式：
(2) ；
(1) ；
(3) －0.0001.
解： (1) ＝；
(2) ＝＝；
(3) －0.0001＝－＝－＝－.
还有其他表示方法吗？
例题讲解
这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算.
当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用.
例如，＝
＝
积的乘方
＝ .
a－n＝
新课讲解
(1) ；
例3 计算：
(2) ×.
解：(1)
＝
＝
＝
＝ ；
(2)
＝－
＝－
＝－1.
例题讲解
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 2.1×.
0.0001
0.021
1. 用小数或分数表示下列各数：
新课讲解
2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式：
(1) 0.001； (2) 0.000 001；
(3) ； (4) .
新课讲解
3. 计算：
(1) ×；
(2) ×；
(3) ；
(4) .
1
1.1
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 两个规定
2. 同底数幂除法运算性质
3. 幂的运算法则的推广
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 判断：
（1）＝
（2） ＝－20
（3） a2n÷a2n＝a(a≠0， n为正整数)
（4） ＝0
×
1
×
×
×
1
无意义
课堂练习
2. 用小数或分数表示下列各数：
(1) ； (2) ；
(3)； (4) 1.027×.
0.000001027
课堂练习
3. 计算：
(1) ÷；
(2) ；
(3) ；
(4) ÷×.
－8
－
课堂练习
能力提升
1．等式(x＋4)0＝1成立的条件是 (　　)
A．x＞－4 B．x≠0
C．x≠4 D．x≠－4
D
课堂练习
2. 2－3可以表示为 (　　)
A．22÷25 B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
A
课堂练习
3. 下列计算中，正确的是(　　)
A．＝100 B．－10－3＝
C．＝ D．2a－3＝ (a≠0)
A
课堂练习
4.如果a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，那么a，b，c的大小关系为_____________(用“＜”号连接起来).
b＜a＜d＜c
5. 若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，则x应满足的条件是_______________.
x≠－2且x≠3
6.如果等式(2a－1)a+2＝1，则a的值为____________.
－2或1或0
课堂练习
7. 把写成负整数指数幂的形式(形式不唯一)
课堂练习
8. 计算：(1) ×÷；
(2) (－1)2025－(π－3.14)0＋.
解：(1)原式＝16×÷1＝1;
(2)原式＝－1－1＋4＝2.
课堂练习
9. 已知10－a＝8，10－2b＝，求102a＋2b的值．
解：因为10－a＝＝8，10－2b＝＝，
所以10a＝，102b＝4.
所以102a＋2b＝(10a)2·102b＝×4＝.
课堂练习
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
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