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(共32张PPT)
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第3课时 含负整数指数幂的科学记数法
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2. 进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.
学习目标
举例说说零指数幂和负整数指数幂的意义.
新课导入
a0＝1（ a≠0）
a－n＝（ a≠0，n是正整数）
新课导入
太阳的半径约为700 000 000 m，其最丰富的元素是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m.
用科学计数法，我们可以把700 000 000m写成7×108 m.
0.000 000 000 05m能否也借助科学记数法表示呢？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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填空并观察指数的变化，你有什么发现？
3
2
1
＝
n个0
10 ( )
n
……
0
10
－1
100
－2
1000
－3
n个0
100 0
n个0
注意：包括了小数点前的那个0.
－n
新课讲解
0.000 000 000 05＝5×0.000 000 000 01
＝5×
＝5×
＝5×
新课讲解
一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数. 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a×的形式，其中1≤| a |＜10，n是正整数.
新课讲解
例1 用科学记数法表示下列各数：
0.000 109，－0.000 006 2，.
解：0.000 109＝1.09×0.000 1＝1.09×，
－0.000 006 2＝－6.2×0.000 001＝－6.2×，
＝＝3×.
例题讲解
变式 用小数表示下列各数：
(1) 2.718×106＝
(2) －1.414×10－4＝
(3) 1.6×10－5＝
(4) －3×10－9＝
271 800 0
－0.0 001 414
0.000 016
－0.000 000 003
例题讲解
2. 确定n：有两种方法：①数小数点，右移几位就是负几；②原数中第一个非零数前几个零，就是负几；
用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤：
1. 确定a：a是绝对值大于或等于1且小于10的数；
3. 将原数表示为a×的形式.
新课讲解
例2 人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×m，求红细胞的截面面积S（π取3.14）.
解： S＝π×(3.7×10－6)2
＝π×3.72×10－12
答：细胞的截面面积约为4.3×10－11m2.
≈4.3×10－11（m2）.
例题讲解
例3 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米. 纳米(记为 nm)是长度单位，1 nm等于1m的十亿分之一. 请以毫米为长度单位表示1 nm.
解：1nm＝ m
＝10－9×103 mm
＝10－6 mm.
＝10－9 m
例题讲解
刻度尺上的一小格是1 mm.
1 nm是1mm的 百万分之一.
千米→米→分米→厘米→毫米→微米→纳米
例题讲解
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 215，0.000 060 8，－0.001 02，.
解：0.000 215＝2.15×，
－0.001 02＝－1.02×，
＝＝17×＝1.7×.
0.000 060 8＝6.08×，
新课讲解
2. 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小：
(1) 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源，其宽大约是0.00 005 cm，换算成以米为单位是多少
解：(1) 0.00 005 cm＝ 5×10－5 cm
＝ 5×10－7 m.
(2) 某国产手机芯片是7 nm制程芯片，换算成以米为单位是多少
解：(2) 7 nm＝ 7×10－9 m.
新课讲解
2. 用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小：
(3) PM2.5是指大气中直径小于等于2.5 μm ( μm是长度单位之一，表示
微米. 1μm＝10－6m )的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的，对人体健康有很大的危害. 2.5μm换算成以米为单位是多少
解：(3) 2.5μm＝2.5×10－6 m.
7×10－9 ＜ 5×10－7＜2.5×10－6
只要观察幂的指数的大小，就能比较绝对值小于1的两个数的大小.
新课讲解
用科学记数法表示绝对值很大的数和绝对值很小的数有什么异同？你认为用科学记数法表示绝对值小于1的数，有什么优点？
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的步骤
2. 用科学记数法表示很大的数和很小的数方法的异同
3. 绝对值小于1的两个数的大小比较
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 182，－0.000 061 2，－0.000 009 001，.
解：0.000 182＝1.82×，
－0.000 009 001＝－9.001×，
＝＝57×＝5.7×.
－0.000 061 2＝－6.12×，
课堂练习
2. 鸵鸟是世界上现存体形最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5 kg；蜂鸟是世界上现存体形最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2×g. 1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量
解：1.5 kg＝1500g，
1500÷(2×)＝7500＝7.5×(枚)
答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7.5×枚蜂鸟蛋的质量.
课堂练习
能力提升
1. 下面的科学记数法表示正确的是(　　)
A．12 000＝1.2×103 B．0.05＝5×10－1
C．0.034＝34×10－2 D．0.012＝1.2×10－2
D
2. 4.051×10－4表示的数是(　　)
A．0.0004051 B．－4051 C．0.04051 D．0.4051
A
课堂练习
3. 一种细胞的直径约为1.56×10－6米，那么它的一百万倍相当于(　 )
A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度
C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度
一百万＝106
C
课堂练习
4. 若67 950 000＝6.975×，则m＝_______；
若0.000 010 2＝1.02×，则n＝________．
7
－5
5. 1.90×108是_____位数，0.12×10－6 有_____小数位.
9
7
6. a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，将a，b，c按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来__________．
a＜b＜c
课堂练习
能力提升
7. 用科学记数法表示下列各数.
314 000 000 000，－0.000 000 6089，0.53 ，5.
3.14×1011
－6.089×
0.53＝0.125＝1.25×
5＝5×100
课堂练习
8. 一个正方体集装箱的棱长为0.4 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
解：0.4×0.4×0.4＝6.4×10－2(m3)．
答：这个集装箱的体积是6.4×10－2m3.
(2)若有一个小立方块的体积为1×10－3 m3，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
6.4×10－2÷(1×10－3)＝64(个)．
答：需要64个这样的小立方块才能将集装箱装满．
课堂练习
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第3课时 含负整数指数幂的科学记数法

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