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第七章 幂的运算 7.2
幂的乘方与积的乘方
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第1课时 幂的乘方
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2. 能正确运用幂的乘方的运算性质进行计算；
3. 了解幂的乘方的运算性质的逆用.
学习目标
说一说同底数幂的乘法运算性质推导过程？
新课导入
冥王星是一颗矮行星. 它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？
V＝
≈4.19× ().
如何计算？
＝
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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＝109 ，
＝
＝××
乘方的意义
同底数幂的乘法运算性质
所以冥王星的体积约为4.19×109 .
观察计算结果，你有什么发现？
合并同类项法则
新课讲解
计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1)
＝103m ；
＝
＝××
(2)
＝××…×
n个
＝104n ；
＝
n个4
新课讲解
计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(3)
＝ ；
＝
＝
(4)
＝××…×
n个
＝.
＝
n个4
从上面的计算中，你发现了什么？
新课讲解
对于任意的底数a，当m，n是正整数时， 等于什么？
＝··…·
n个
＝
n个m
＝ amn .
乘方的意义
同底数幂的乘法运算性质
乘法的意义
新课讲解
幂的乘方，底数不变,指数相乘.
幂的乘方运算性质：
＝amn (m，n是正整数)
用符号表示为：
幂的乘方本质就是“同底数幂的乘法”的特例.
新课讲解
(1) ； (2) （m是正整数）；
解：(1)
＝
例1 计算：
底数不变
指数相乘
＝；
(2)
＝
＝；
例题讲解
(3) ； (4) （n是正整数）；
(3)
＝
例1 计算：
＝；
(4)
＝
＝；
注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
例题讲解
(5) （n是正整数）； (6) .
(5) ＝＝＝；
(－a)＝
多重乘方可以重复运用幂的乘方 运算性质吗？
（m、n、p都是正整数）.
(6)
＝
＝.
例题讲解
例2 计算：
(1) ＋； (2) .
先弄清运算顺序
和运算法则.
解： (1) 原式＝ ＋
＝＋
---①幂的乘方和同底数幂的乘法
---②合并同类项
＝；
am·an＝am＋n (m，n是正整数)
＝amn (m，n是正整数)
例题讲解
(1) ＋； (2) ；
解： (2) 原式＝
＝
---①幂的乘方
---②同底数幂的乘法
＝.
am·an＝am＋n (m，n是正整数)
＝amn (m，n是正整数)
先弄清运算顺序
和运算法则.
例2 计算：
例题讲解
(3) ×；
(－a)＝
(3) 原式＝×
＝×
＝.
先弄清运算顺序
和运算法则.
例2 计算：
例题讲解
(4) .
＝
先弄清运算顺序
和运算法则.
(4) 原式＝
＝
＝.
例2 计算：
同底数幂的乘法与幂的乘方有什么区别？
例题讲解
幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同
名 称 符号表示 相同点 不同点
(am)n＝amn
(m，n都是正整数)
幂的乘方
指数相乘
底数不变
am·an＝am＋n
(m，n都是正整数)
指数相加
同底数幂的乘法
新课讲解
1. 填空：
① ＝＝；
② ＝＝.
10
10
公式逆用：
amn＝ （m，n是正整数）
新课讲解
2. 比较与的大小.
转化成指数相同的幂，比较底数的大小.
解：∵340＝34×10
＝(34)10，
430＝43×10
＝(43)10，
又∵34＝81，43＝64，
81＞64，
∴ 340＞430.
新课讲解
3. 已知2×8n×16n＝222，求n的值.
解：
∵ 2×8n×16n
∴ 21＋7n＝222，
∴ 1＋7n＝22， n＝3.
＝2×(23)n×(24)n
＝2×23n×24n
＝21＋7n，
转化成底数相同的幂，比较指数.
新课讲解
解： ∵ am＝3，an＝5，
∴ a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
4. 若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
＝33×52
＝675.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 幂的乘方的运算性质的推导和应用
2. 幂的乘方的运算性质的逆用
3. 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的异同
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
(1) ＝；
(2) ＝.
a3×2＝
b4×2＝
课堂练习
2. 计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) （m是正整数）； (6).
课堂练习
3. 计算：
(1) ＋·； (2) ；
(3) ； (4) ×.
原式×
×
.
课堂练习
4. 一个正方体的棱长是，它的体积是多少？
解：体积是＝.
答：它的体积是.
课堂练习
能力提升
1. 下列各式中，与相等的是 (　　)
A. B. C. D.
C
2. 计算的结果是 (　　)
A. 0 B. 2× C. 2× D. 2×
B
课堂练习
3. (ym)3＝y3m＝( )m ，
y2m+2＝( )2 ；
y3
ym+1
4. 若am＝2，则a3m＝( )；
8
若a2n＝5，则a6n =( ).
125
课堂练习
5. 比较，，的大小.
解：∵355＝35×11
＝(35)11
444＝44×11
＝(44)11
又∵256＞243＞125，
∴444＞355＞533.
533＝53×11
＝(53)11
＝24311，
＝25611，
＝12511，
课堂练习
6. 已知×＝，求x的值.
解：
∵ ×
∴ 217＝2x，
∴ x＝17.
＝(22)4×(23)3
＝28×29
＝217，
课堂练习
第七章 幂的运算 7.2
幂的乘方与积的乘方
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第1课时 幂的乘方

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