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第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第1课时 同底数幂的除法
同底数幂的除法
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解同底数幂的除法运算性质，并会用符号表示；
2. 能正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；
3. 了解同底数幂的除法运算性质的逆用.
学习目标
我们学习了哪些与幂有关的运算？
新课导入
1. 同底数幂的乘法运算性质:
2. 幂的乘方运算性质:
3. 积的乘方运算性质:
(m,n都是正整数)
(m,n都是正整数)
(n是正整数)
新课导入
据统计，我国2021年水资源总量约为2.96×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少？
人均水资源量为
≈2.10×103（m3）.
如何计算？
＝
＝
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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计算：
(1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）.
解：(1) 212÷29
＝
12个2
9个2
＝
9个2
9个2
＝23；
新课讲解
计算：
(1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）.
解：(2) a12÷a9
＝
12个a
9个a
＝
9个a
9个a
＝a3；
新课讲解
计算：
(1) 212÷29； (2) a12÷a9 ； (3) 10m÷10n （m＞n）.
解：(3) 10m÷10n
＝
m个10
n个10
＝
n个10
n个10
(m－n)个10
＝10m－n.
从上面的计算中，你有什么发现？
新课讲解
对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时，
am÷an＝
m个a
n个a
＝
n个a
乘方的意义
(m－n)个a
n个a
＝ am－n .
新课讲解
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
同底数幂的除法运算性质：
am÷an＝am－n (a≠0， m，n是正整数，m＞n).
用符号表示为：
注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
新课讲解
符号表示 相同点 不同点
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质有何异同？
同底数幂的除法
指数相减
底数不变
am·an＝am＋n
(m，n都是正整数)
指数相加
am÷an＝am－n
(a≠0，m，n都是正整数，m＞n)
新课讲解
(1) (－b)8÷(－b)；
解：(1) (－b)8÷(－b)
＝(－b)8－1
例1 计算：
底数不变
指数相减
＝(－b)7
＝－b7；
单独一个字母的指数为1.
1
也可以先确定符号再计算.
例题讲解
(1) (－b)8÷(－b)；
解：(1) (－b)8÷(－b)
＝－b8－1
例1 计算：
＝ b8÷(－b)
＝－b7；
也可以先确定符号再计算.
(－a)＝
例题讲解
(2) a6÷(－a)2；
例1 计算：
解：(2) a6÷(－a)2
＝a6－2
＝ a6÷a2
＝a4；
也可以先确定符号再计算.
(－a)＝
注意：当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算.
例题讲解
例1 计算：
(3) (ab)4÷(ab)2；
解：(3) (ab)4÷(ab)2
＝ (ab)4－2
＝ (ab)2
＝ a2b2；
同底数幂的除法
积的乘方
例题讲解
例1 计算：
(4) t2m＋3÷t2（m是非负整数）；
解：(4) t2m＋3÷t2
＝t2m＋3－2
＝t2m＋1；
例题讲解
(5) (y－x)6÷(x－y)3÷(x－y).
例1 计算：
解：(5) (y－x)6÷(x－y)3÷(x－y)
＝(x－y)6÷(x－y)3÷(x－y)
＝(x－y)2.
注意不能继续化简，不要与积的乘方混淆.
＝
例题讲解
am÷an÷ap＝am－n－p（a≠0，m，n，p都是正整数，m＞n＋p）
同底数幂的除法运算性质拓展：
新课讲解
①幂的指数、底数都应是最简的；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n＝anbn.
②底数中系数不能为负；
最后结果中幂的形式应是最简的.
新课讲解
(1) ÷＝；
(2) ÷＝x；
(3) ÷＝；
(4) ÷＝.
a
m4
z2
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
新课讲解
(1) 315÷310； (2) ÷；
(3) ÷； (4) ÷；
(5) ÷； (6) （是正整数）.
243
2. 计算：
新课讲解
例2 已知＝3，＝2，求的值.
解：
＝
＝.
＝
公式逆用：
am－n＝aman (a≠0， m，n是正整数，m＞n)
新课讲解
变式1 已知＝3，＝2，求的值.
解：
＝
＝
＝.
＝
新课讲解
变式2 已知＝3，＝2，求的值.
解：
＝
＝
＝.
＝
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 同底数幂的除法运算性质
2. 同底数幂除法运算性质的拓展
3. 同底数幂除法运算性质的逆用
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
(1) ÷； (2) ÷；
(3) ÷； (4) ÷；
(5) ÷.
1. 计算：
课堂练习
(1) × ( )＝；
(4) ( )＝.
(3) ÷( )＝；
(2) ( ) ；
2. 填空：
课堂练习
能力提升
1. 计算(－a)3÷a，正确结果是(　　)
A．－a4 B．a2 C．－a3 D．－a2
D
2. 下列各式中，计算结果为m6的是(　　)
A．m2 m3 B．m3＋m3 C．m12÷m2 D．(m2)3
D
课堂练习
3. 下列计算正确的有(　　)
①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x8÷x2＝x4； ③ a3÷a＝a3；
④x10÷(x4÷x2)＝x8； ⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
A
课堂练习
4. 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是______．
1.5
5. 计算16m÷4n÷2＝___________．
24m－2n－1
6. 计算4m 8m－1÷2m＝512，则m＝______．
3
课堂练习
解：(1)原式＝(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；
(2)a8÷a4·(a2)2＝a4·a4＝a8；
(3)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2
＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2
＝－(p－q)·(p－q)2
＝－(p－q)3.
7．计算：
(1) (ab)5÷(－ab)2；(2) a8÷a4·(a2)2；(3) (p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.
课堂练习
8．已知5x＝36，5y＝2，求5x－2y的值．
解：5x－2y
＝5x÷52y
＝5x÷(5y)2
＝36÷22
＝36÷4
＝9.
课堂练习
9. 已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.
(1)求3c－b＋a的值；
(2)试说明：2b＝a＋c.
(2) 因为32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，
所以32b＝3a＋c，
所以2b＝a＋c.
解：
(1) 3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.
课堂练习
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
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