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第八章 整式乘法 8.1
单项式乘单项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 理解单项式乘单项式运算的算理，会进行单项式乘单项式运算；
2. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.
学习目标
我们学习了哪些幂的运算性质？
单项式的概念是什么？
新课导入
1. 同底数幂的乘法运算性质:
(m、n是整数)
2. 同底数幂的除法运算性质:
÷＝ (a≠0， m、n是整数)
3. 幂的乘方运算性质:
4. 积的乘方运算性质:
(m、n是整数)
(n是整数)
新课导入
单项式的概念：
单项式的系数：
单项式的次数：
由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
单项式中的数字因数叫作单项式的系数.
新课导入
问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积
“电视墙”是一个长方形.
“电视墙”的面积为__________.
3a·3b
新课导入
“电视墙”的面积为__________.
“电视墙”由9个小长方形组成.
9ab
3a·3b＝9ab
问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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3a·3b＝9ab
3a·3b
＝ 3×3·a ·b
＝(3×3)·(a·b)
＝9ab.
乘法交换律
乘法结合律
你能从运算的角度得到这个等式吗？
字母像数一样进行运算！
新课讲解
问题2 有哪些方法计算？你能说出每一步计算的依据吗？
解法1：
＝
（积的乘方运算性质）
＝25.
（幂的乘方运算性质）
新课讲解
解法2：
＝
（乘方的意义）
＝
（乘法交换、结合律）
＝(5×5)·(a·a)·(·)·()
＝25.
（同底数幂的乘法运算性质）
问题2 有哪些方法计算？你能说出每一步计算的依据吗？
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
；
；
.
＝(2×3)·(·)·()
（乘法交换、结合律）
解：(1)
＝；
（同底数幂乘法的运算性质）
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
；
；
.
＝(4×5)··()
（乘法交换、结合律）
解：(2)
＝；
（同底数幂乘法的运算性质）
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
；
；
.
＝6×(－2)·
（乘法交换、结合律）
解：(3)
＝－.
（同底数幂乘法的运算性质）
新课讲解
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则：
新课讲解
(1) ；
解：(1)
＝()
例1 计算：
系数相乘
相同字母的幂相乘
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
＝ .
不要漏乘！
例题讲解
(1) ；
解：(1)
＝－()
例1 计算：
＝ .
单项式乘单项式，也可以先确定符号，再进行运算.
例题讲解
解：(2)
＝－8
(2) ；
例1 计算：
（积的乘方运算性质）
＝[(－8)×(－3)]()
＝24 .
（单项式乘单项式的运算法则）
有乘方运算的，先算乘方，再算单项式相乘.
例题讲解
如何计算 2x· (－3xy)· (2xyz)2？
解：2x· (－3xy)· (2xyz)2
＝2x· (－3xy)· 4x2y2z2
＝[2×(－3)×4]·(x·x·x2)(y·y2)·z2
＝－24x4y3z2.
单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.
新课讲解
1. 确定积的系数：
积的系数等于各项系数的积(先定符号，再定绝对值).
2. 确定相同字母：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3. 确定单独字母：
要连同字母的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘，分为哪些步骤？
新课讲解
一个不变：
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：
各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
单项式与单项式相乘有哪些注意事项？
新课讲解
(1) 3x3·(－2x2)＝5x5；
(2) 3a2·4a2＝12a2；
(3) 3b3·8b3＝24b9；
(4) －3x·2xy＝6x2y.
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
×
－6x5
×
12a4
×
24b6
×
－6x2y
新课讲解
2. 计算：
(1) 0.25a2·8a；
(2) a3b2·(－abc)；
解：(1) 原式＝(0.25×8)·(a2·a)＝2a3；
(2) 原式＝[×(－)]·(a3·a)·(b2·b)·c＝－a4b3c；
新课讲解
2. 计算：
(3) 2a2bc·(－ab)；
(4) －0.1abc·10ab2c；
(3) 原式＝[2×(－ )]·(a2·a)·(b·b)·c＝－a3b2c；
(4) 原式＝[(－0.1)×10]·(a·a)·(b·b2)·(c·c)＝－a2b3c2；
新课讲解
2. 计算：
(5) (－x2)2·(2xy2)2；
(6) －8a2b·(－ab2)·b2.
(5) 原式＝x4·4x2y4＝(1×4)·(x4·x2)·y4＝4x6y4；
(6) 原式＝[(－8)×(－1)×]·(a2·a)·(b·b2·b2)＝2a3b5.
新课讲解
3. 一个正方体的棱长是1.5a，求它的表面积和体积.
解：表面积： S＝6×1.5a×1.5a＝13.5a2，
体积： V＝(1.5a)3＝3.375a3.
新课讲解
例2 计算：
；
解：原式＝
＝[(－6) × ](a2a) (bb2) ]
＝－2；
新课讲解
例2 计算：
(－x)26x2－2x(－3x)3.
原式＝x26x2－2x(－27x3)
＝6x4＋54x4
＝60x4.
新课讲解
例3 若(am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝a5b4，求m＋n2的值.
解：∵ (am＋1bn＋2)·(a2n－1b)＝am＋1＋2n－1bn＋2＋1＝a5b4，
解得 m＝3，n＝1.
∴ m＋1＋2n－1＝5，n＋2＋1＝4.
当m＝3，n＝1时，
∴ m＋n2＝3＋1＝4.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 单项式乘法法则
2. 单项式相乘的一般步骤
3. 单项式相乘的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 计算：
(1) (a2)2·(－2ab)；
(2) 5m·(－abm)·(－am)；
(3) 0.5a3b2c·(－0.2a2b3)；
(4) x3y2·(－2xy2)＋(－2x2y)·(－xy)·3xyz.
－2a5b
a2bm3
－x4y4＋3x4y3z
－0.1a5b5c
课堂练习
2. 填空：
(1) ( )·(－3xy)＝－12x2y；
(2) 2ab·( )＝－6a2bc；
(3) (－2x)·( )＝10xy；
(4) (2×102)×( )＝3×106.
4x
－3ac
－5y
1.5×104
课堂练习
3. 某房屋的平面结构如图所示，现要把屋内地面(含阳台)都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果地砖的价格是x元/m ，那么购买地砖至少需要多少元？
解： 地砖的面积为4ab＋ab＋ab＋3ab＝9abm ，
地砖的价格为9ab元.
课堂练习
能力提升
1. 下列运算正确的是(　　)
A．a3·a＝a3 B．(a2)3＝a5
C．4a·(－3ab)＝－12a2b D．(－3a2)3＝－9a6
C
2．若ax4·4xm＝12x12，则适合条件的的值分别是( )
A．3，3 B．3，8 C．8，3 D．8，8
B
课堂练习
3．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a(1A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
A
课堂练习
4. 计算：2x3·(－3x)2＝2x3·_____＝______.
9x2
18x5
5．计算：0.6a2b a2b2－(－10a) a3b3＝_________.
6．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，则mn＝_____．
1
课堂练习
7. 计算：5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.
解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2
＝45a3b3－36a3b3－16a3b3
＝－7a3b3.
课堂练习
8．已知2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x6y8，求m＋n的值．
解：因为2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30xm＋5yn＋5＝－30x6y8，
所以m＋5＝6，n＋5＝8，
解得m＝1，n＝3.
所以m＋n＝1＋3＝4.
课堂练习
9. 一个长方体容器，长为4×103 mm，宽为3×103 mm，高为1.5×103 mm，求这个容器的容积和表面积．
解：容积V＝(4×103)×(3×103)×(1.5×103)
＝(4×3×1.5)×(103×103×103)
＝18×109
＝1.8×1010(mm3)．
表面积S＝2×(4×103)×(3×103)＋2×(3×103)×(1.5×103)＋2×(4×103)×(1.5×103)
＝24×106＋9×106＋12×106
＝45×106
＝4.5×107(mm2)．
课堂练习
第八章 整式乘法 8.1
单项式乘单项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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