资源简介

(共44张PPT)
第八章 整式乘法 8.2
单项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算；
2. 经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.
学习目标
如何进行单项式乘单项式的运算？
新课导入
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘单项式的运算法则：
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来.
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________.
a＋b
c
c(a＋b)
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.
ca＋cb
两个代数式之间有何关系？
c(a＋b)＝ca＋cb.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
c ( a ＋ b ) ＝ ca ＋ cb
你能从运算的角度说明这个等式成立吗？
c ( a ＋ b )
cb
ca
＋
由乘法分配律可以得到
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
(1) a·(5a＋3b)；
(2) (x－2y)·2x.
＝a·5a＋a·3b
（乘法分配律）
解：(1) a·(5a＋3b)
＝5a2＋3ab；
（单项式乘单项式的运算法则）
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
(1) a·(5a＋3b)；
(2) (x－2y)·2x.
＝x·2x－2y·2x
（乘法分配律）
解：(2) (x－2y)·2x
＝2x2－4xy.
（单项式乘单项式的运算法则）
新课讲解
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：
新课讲解
(1) (－3x2)·(4x－3)；
解：(1) (－3x2)·(4x－3)
＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3)
例1 计算：
单项式乘多项式的每一项
＝－12x3＋9x2 .
注意符号！
再把所得的积相加.
例题讲解
(2) · ab.
解：(2) · ab
＝·ab＋(－ )· ab
例1 计算：
＝a2b3－a2b2.
例题讲解
1. 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；
2. 将单项式与单项式相乘的结果相加.
单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？
注意：①不可漏乘项；
②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏；
③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
新课讲解
(1) (b＋c－13)· a；
解：(1) (b＋c－13)· a
＝b·a＋c·a＋(－13 )· a
1.计算：
＝ab＋ac－13a；
新课讲解
1.计算：
(2) －2xy·(3y－2x－1) ；
(2) －2xy·(3y－2x－1)
＝－2xy·3y＋(－2xy )·(－2x )＋(－2xy )·(－1)
＝－6xy2＋4x2y＋2xy；
新课讲解
1.计算：
(3) ；
(3) －
＝－·4y＋(－ )·
＝－2－4；
新课讲解
1.计算：
(4) .
(4)
＝·＋( )·＋·
＝－6＋4－2.
新课讲解
2. 填空：
(1) ( )·(3x－4)＝3x2－4x；
(2) x2·( )＝x3＋2x2；
(3) ( )·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2；
(4) ab (a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab.
x
x＋2
－2ab
2a
新课讲解
(1) ；
解：(1)原式＝·
＝·＋·
例2 计算：
＝＋；
先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.
例题讲解
(2) .
(2)原式＝
＝.
例2 计算：
单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并.
例题讲解
例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
解：长方形地块的长为 (3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为
答：这块地的面积为20a2＋4ab.
4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]
＝4a·(5a＋b)
＝4a·5a＋4a·b
＝20a2＋4ab.
例题讲解
例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
还有其他算法吗？
① 4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b)
② 4a(3a＋2b)＋4a(2a－b)
例题讲解
1.计算：
(1) (x2－2y)·(xy2)3；
解：(1) 原式＝(x2－2y)·x3y6
＝x5y6－2x3y7；
(2) x(y－4)＋y(3－x)；
(2)原式＝ xy－4x＋3y－xy
＝－4x＋3y；
新课讲解
1.计算：
(3) a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)；
(3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝a3＋b3；
(4) x(2x－5)＋3x(x＋3)－5x(x－1).
(4)原式＝2x2－5x＋3x2＋9x－5x2＋5x
＝9x.
新课讲解
2. 计算图中梯形的面积.
x
5x－2
2x
解：S梯形＝×[x＋(5x－2)]·2x
＝(6x－2)·x
＝6x2－2x.
新课讲解
例4 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A·B.
解：A·B＝－2ab·3ab(a－b)
＝－6a2b2· (a－b)
＝－6a3b2＋6a2b3.
变式 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A2B.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
课堂总结
1. 单项式乘多项式运算法则
2. 单项式乘多项式的一般步骤
3. 单项式乘多项式的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
基础过关
1.计算：
(1) ab(2a2b－3ab2)；
(2) a(a2＋ab＋b2)－b(a2＋ab＋b2).
a3b2－a2b3
a3－b3
课堂练习
2. 填空：
(1) 2ab2 (3a2－______＋_____ )＝6a3b2－4a2b3＋10ab4；
(2) 2a2b2 ( ____＋____－______ )＝2a2b2＋8a3b3－16a4b4.
(3) 已知a2(2ax－3ay )＝2a6－3a3，则x＝ ，y＝ .
4
1
2ab
5b2
1
4ab
8a2b2
课堂练习
3. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
课堂练习
能力提升
1．下列各式计算正确的是(　　)
A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
D
课堂练习
2．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
C
课堂练习
3．通过计算几何图形的面积可验证一些代数恒等式，图可验证的恒等式是_____________________．
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
课堂练习
5．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为________．
4．已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为_____．
4
－3
课堂练习
6. 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
课堂练习
7. 已知M、N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，求M、N.
∴ M＝2xy3 ， N＝－15x2.
解：∵ 3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y3＋N，
∴ 3xM＝6x2y3，－15x2＝N，
课堂练习
8. 阅读下面的材料．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.2
单项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件

展开更多......

收起↑