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第九章 图形的变换 9.2 轴对称 第1课时
轴对称的概念
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 通过具体实例了解轴对称的概念，了解成轴对称的两个图形的特征；
2. 能辨别两个简单图形是否成轴对称，并找到其对称轴；
3. 能在网格中画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
学习目标
轴对称是自然界和日常生活中的常见现象，你能举几个例子吗？
新课导入
新课导入
新课导入
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1. 在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现？
一滴墨水
重新展开
对折压平
墨汁形成的两个图形的形状、大小相同，沿折痕折叠重合.
新课讲解
2. 将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现？
两个三角形的形状、大小相同，沿折痕折叠重合.
新课讲解
一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称(line symmetry),这条直线叫作对称轴(axis ofsymmetry),此时称这两个图形成轴对称.
成轴对称的两个图形的对称轴有且只有一条.
新课讲解
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，直线l是对称轴.
对应点：点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'；
对应线段：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′ ；
对应角：∠A'与∠A，∠B'与∠B，∠C′与∠C，
AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ .
∠A'＝∠A，∠B'＝∠B，∠C′＝∠C .
(对称点)
新课讲解
在轴对称变换中，哪些发生了变化，哪些是不变的？
图形的轴对称变换有怎样的特征？
新课讲解
成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
由轴对称的定义可知：
轴对称变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
新课讲解
(1)图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
G
△ABG可以由△ABC经过轴对称变换得到.
对应边：AC与AG，AB与AB，BC与BG.
对应角：∠CAB与∠GAB，∠ABC与∠ABG，∠BCA与∠BGA.
新课讲解
(1)图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
D
G
△ADC可以由△ABC经过轴对称变换得到.
对应边：AC与AC，AB与AD，BC与DC.
对应角：∠CAB与∠CAD，∠ABC与∠ADC，∠BCA与∠DCA.
新课讲解
(1)图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
D
E
G
△AED可以由△ABC经过轴对称变换得到.
对应边：AC与AD，AB与AE，BC与ED.
对应角：∠CAB与∠DAE，∠ABC与∠AED，∠BCA与∠EDA.
新课讲解
(1)图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
D
E
G
F
△AGF可以由△ABC经过轴对称变换得到.
对应边：AC与AF，AB与AG，BC与GF.
对应角：∠CAB与∠FAG，∠ABC与∠AGF，∠BCA与∠GFA.
新课讲解
(1)图中，哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应边和对应角.
D
E
G
F
△AFE可以由△ABC经过轴对称变换得到.
对应边：AC与AE，AB与AF，BC与FE.
对应角：∠CAB与∠EAF，∠ABC与∠AFE，∠BCA与∠FEA.
新课讲解
(2)图中的两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗？
对称轴是一条经过对应点连线段中点的直线.
l
新课讲解
1. 研究轴对称变换的关键是找到对称轴；
2. 找对称轴的方法是找对称点，需要找出两组对称点连线段的中点确定对称轴.
新课讲解
例1 如图，点O在直线l上，格点A在直线l外. 画出线段OA关于直线l的对称线段.
B
解：如图，画点A关于直线l的对称点B，
连接OB，线段OB即为所求.
利用网格确定线段端点的对称点；对称轴上的点的对称点是其自身，画图的关键是找出关键点的对称点.
例题讲解
1. 如图，在方格纸上画出△ABC关于直线l对称的三角形，写出对应边与对应角.
A'
B'
C'
对应边：A'C'与AC，A'B'与AB，B'C'与BC.
对应角：∠A'与∠A，∠B'与∠B，∠C′与∠C.
解：△A'B'C'即为所求.
新课讲解
2. 在格点纸上以l为对称轴，画出给定图形的对称图形.
新课讲解
1. 判断：
（1）能够完全重合的两个图形成轴对称.（ ）
（2）形状一样的两个图形成轴对称.（ ）
（3）沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称.（ ）
（4）两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁.（ ）
×
×
√
×
新课讲解
2.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ 　 ）
C
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 轴对称的概念
2. 轴对称的特征
3. 判断两个图形是否成轴对称
4. 画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
B
课堂练习
2．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
B
课堂练习
3. 如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合．
(1)△ABC与△DEF关于直线________对称，直线MN是________；
(2)点B的对称点是________；
(3)PC＝_______，PD＝______．
MN
对称轴
点E
PF
PA
课堂练习
4．如图，网格中的与为轴对称图形，利用网格线作出与的对称轴l.
l
课堂练习
能力提升
1．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ）
A． B． C． D．
C
课堂练习
2．下列从图形Ⅰ到图形Ⅱ的变换，属于轴对称的是（ 　 ）
A． B． C． D．
C
课堂练习
3．关于某条直线成轴对称的两个图形，它们的对称点一定在（ ）
A．对称轴上 B．对称轴的异侧
C．对称轴的同侧 D．对称轴上或对称轴的异侧
D
课堂练习
4．如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的（ ）
A．AB=DE
B．∠BAC=∠EDF
C．点B和点E到直线l的距离相等
D．ACDE
D
课堂练习
5．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)图中点的对应点是点______，的对应边是______；
(2)求出BF的长度；
B
AC
(2)解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC－FC＝3cm．
课堂练习
5．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(3)求∠CAD的度数.
(3)解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，
∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°．
课堂练习
6. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
课堂练习
第九章 图形的变换 9.2 轴对称 第1课时
轴对称的概念
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