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第十章 二元一次方程组 10.3
解二元一次方程组
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 加减消元法
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能运用加减消元法解二元一次方程组，发展运算能力；
2. 经历加减消元法的探索尝试、归纳总结的过程，发展代数推理和抽象能力.
学习目标
新课导入
用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么
新课讲解
第二部分
PART 02
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解方程组
①
②
解：由①，得 x＝1－2y. ③
将③代入②，得 3(1－2y)－2y＝5.
解这个一元一次方程，得 y＝－.
将y＝－代入③，得 x＝.
所以原方程组的解是
变形
代入
求解
回代
写解
新课讲解
解方程组
①
②
还有其他的代入方法吗？
解：由①，得 2y＝1－x. ③
将③代入②，得 3x－(1－x)＝5.
解这个一元一次方程，得 x＝.
将x＝代入③，得 .
所以原方程组的解是
新课讲解
(x＋2y) ＋ (3x－2y) ＝ 1 ＋ 5
解方程组
①
未知数y的系数有什么特殊的地方吗？根据系数的特点，你能不用代入法来解这个方程组吗？
根据等式的基本性质1，得
x＋2y＋3x－2y ＝ 6
①左边 ＋ ② 左边 ＝ ①右边＋②右边
4x ＝6
x ＝ .
(x＋3x)＋(2y－2y)＝ 6
②
新课讲解
将x＝代入①，得
＋2y ＝ 1.
y ＝.
所以原方程组的解是
新课讲解
解方程组
①
②
观察未知数系数的特点，这个方程组能不用代入法来解吗？
(3x＋2y) － (x＋2y) ＝ 5 － 1
根据等式的基本性质1，得
3x＋2y－x－2y ＝ 4
①左边 － ②左边 ＝①右边－②右边
2x ＝4
x ＝2.
(3x－x)＋(2y－2y)＝ 4
3x ＋ 2y ＝ 5
x ＋ 2y ＝ 1
－
2x
＝ 4
消去y
新课讲解
将x＝2代入②，得
2＋2y＝1.
y＝.
所以原方程组的解是
新课讲解
把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法（elimination
byaddition or subtraction）,简称加减法.
新课讲解
例1 用加减法解下列方程组.
①
②
(1)
解：①＋②，得4x＝8，
x＝2.
将x＝2代入①，得
3×2＋2y＝2.
y＝－2.
所以原方程组的解是
①
②
(2)
解：①－②，得2y＝4，
y＝2.
将y＝2代入①，得
3x－2×2＝－1.
x＝1.
所以原方程组的解是
例题讲解
例2 用加减法解方程组
①
②
直接加减是否可以？为什么？
解：①×3，得15x－6y＝12. ③
②×2，得4x－6y＝－10. ④
③－④，得11x＝22，
x＝2.
把x＝2代入①，得5×2－2y＝4，
y＝3.
所以原方程组的解是
可以消去未知数x，解例2中的方程组吗
例题讲解
例2 用加减法解方程组
①
②
解：①×2，得10x－4y＝8. ③
②×5，得10x－15y＝－25. ④
③－④，得11y＝33，
y＝3.
把y＝3代入①，得5x－2×3＝4，
x＝2.
所以原方程组的解是
用“加减消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么
变形
加减
求解
回代
写解
例题讲解
用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
①变形 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数. 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数. (1)选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或存在整数倍关系时选择消去该未知数；
(2)方程两边同乘某个数时，不要漏乘.
②加减 当其中一个未知数的系数相等时，将两个方程相减；当其中一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. （1）加减前，应将对应未知数对齐再加减，若一个方程缺少某一项时，将该项看作0，再对齐加减；
（2）一定要把两个方程两边分别相加减.
新课讲解
用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
③求解 解消元后得到的一元一次方程. 求出一个未知数的值.
④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个方程中. 求出另一个未知数的值. 回代时选择系数的绝对值较小的方程.
⑤写解 把两个未知数的值联立起来. 将方程组的解表示为的形式. 要用“{ ”将未知数的值联立起来.
新课讲解
1. 指出下列方程组求解过程中有错误步骤：
解：①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0.
解：①－②，得
　　－2x＝12
　　　x ＝－6
解：①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4.
解：①＋②，得
　　8x＝16
　　　x＝2.
（1）
（2）
新课讲解
2．用加减法解方程组时，
若要先求x的值，应把两个方程_______；
若要先求y的值，应把两个方程_______.
相加
相减
新课讲解
3. 用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
新课讲解
例3 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法．
【整体代入法】例：解方程组时，
由①，得x－y＝1③，
然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1．
将y＝－1代入③，得x＝0，
∴该方程组的解是.
新课讲解
例3 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法．
【轮换式解法】例：解方程组时，
①－②，得2x＋2y＝2，∴xy＝1③．
③×16，得16x＋16y＝16④．
②－④，得x＝－1，
将x＝－1代入③，得y＝2．
∴该方程组的解是.
新课讲解
根据上面方法，解决下列问题：
(1)解方程组：
①
②
解：(1)由①得：x＋y＝7③，
把③代入②得：4×7－y＝25，
解得：y＝3，
把y＝3代入x＋y＝7得：x＋3＝7，
解得：x＝4，
∴不等式组的解集为：.
新课讲解
根据上面方法，解决下列问题：
(2)解方程组：
①
②
解：(2)②－①得：x－y＝1③，
∴③×2077得：2077x－2077y＝2077④，
④－①得：y＝－2，
③×2079得：2079x－2079y＝2079⑤，
⑤－②得：x＝－1，
∴方程组的解为：．
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 加减消元法的概念
2. 用“加减消元法”解
二元一次方程组的一般步骤
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 用加减法解方程组时，应用(　　)
B
A.①－②消去y
B.①－②消去x
C. ②－①消去常数项
D. 以上都不对
课堂练习
2. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
课堂练习
4．已知，是关于x，y的二元一次方程组，则5(x＋y)＝_____.
15
3．解方程组用加减法消去x的方法是___________，消去y的方法是___________．
①×5＋②×3
①×3－②×2
课堂练习
5．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．
解：(1) ①＋②，得3x＝9，
解得：x＝3，
将代入①，得y＝1，
原方程组的解是.
(2) ①×3，得6x＋9y＝－33③，
③－②，得14y＝－42，
解得：y＝－3，
把y＝－3代入②，得6x＋15＝9，
解得：x＝－1，
原方程组的解是．
课堂练习
1. 解方程组时，最简便的方法是 (　　)
A．由①得y＝3x－2，再代入②
B．由②得3x＝11－2y，再代入①
C．由②－①，消去x
D．由①×2＋②，消去y
能力提升
C
课堂练习
2．利用整体代换思想变式解方程组，我们可以把m＋5，n＋3看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y，
很快可以求出原方程组的解为____________．
课堂练习
3. 已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
课堂练习
4. 解方程组
①
②
解法1：由①＋②，得 4(x＋y)＝36 ，x＋y＝9 ③
由①－②，得 6(x－y)＝24，x－y＝4 ④
解由③、④组成的方程组，
解得.
方法二：
整理得
课堂练习
5. 解方程组：．
解：②－①得：x－y＝1③，
∴③×2077得：2077x－2077y＝2077④，
④－①得：y＝－2，
③×2079得：2079x－2079y＝2079⑤，
⑤－②得：x＝－1，
∴方程组的解为：．
①
②
课堂练习
6. 已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值.
解：∵xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，
④－③，得2m＝8，∴m＝4.
把m＝4代入③，得2n＝6，∴n＝3.
∴当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项.
∴
整理，得
课堂练习
第十章 二元一次方程组 10.3
解二元一次方程组
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 加减消元法

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