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(共35张PPT)
第十章 二元一次方程组 10.3
解二元一次方程组
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第1课时 代入消元法
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能运用代入消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的基本思路是消元；
2. 经历代入消元法的探索尝试、归纳总结的过程，发展代数推理和抽象能力.
学习目标
新课导入
前面我们通过列表的方法找到了二元一次方程组的解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程求解呢？
还记得鸡兔同笼问题吗？
方法2：设2个未知数
解：设鸡有x只，兔有y只.
根据题意，得
方法1：设1个未知数
设鸡有x只，则兔有(35－x)只.
根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94.
对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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2x＋4(35－x)＝94
y＝35－ x
一元一次方程
二元一次方程组
消元
新课讲解
解二元一次方程组
①
②
解：由方程①，得 x＝12－y.
把x＝12－y代入方程②，得 (12－y)＋2y＝22.
解这个一元一次方程，得 y＝10.
将y＝10代入x＝12－y，得 x＝2.
所以原方程组的解是
如何消去一个未知数？
新课讲解
上述解题思路可以直观地表示为：
新课讲解
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这种解方程组的方法叫作代入消元法(elimination by substitution),简称代入法.
新课讲解
例1 用代入法解方程组
①
②
解：由②，得 y＝2x－5. ③
将③代入①，得 3x＋2(2x－5)＝4.
解这个一元一次方程，得 x＝2.
将x＝2代入③，得 y＝－1.
所以原方程组的解是
可以消去未知数x，解例1中的方程组吗
比较两个方程系数的特点？选择哪个方程变形呢？
例题讲解
例1 用代入法解方程组
①
②
解：由②，得 x＝. ③
将③代入①，得 3×＋2＝4.
解这个一元一次方程，得 y＝－1.
将y＝－1代入③，得 x＝2.
所以原方程组的解是
变形
代入
求解
回代
写解
用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么
注意检验方程组的解.
例题讲解
用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程. 变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式. 一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形.
②代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程中. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程.
③求解 解代入后的一元一次方程. 求出一个未知数的值. 去括号时不要漏乘，
移项时要变号.
④回代 把求得的未知数的值代入步骤① 中变形后的方程中. 求出另一个未知数的值. 一般代入变形后的方程比较简单.
⑤写解 把两个未知数的值联立起来. 将方程组的解表示为的形式. 要用“{ ”将未知数的值联立起来.
新课讲解
用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
新课讲解
例2 阅读材料并解决问题．
观察发现；材料：解方程组
解：将①整体代入②，得3×4，解得，
把代入①，得，所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，(1)解方程组：．
新课讲解
解：(1)
∴由①得，；
把③代入②，可得4×1
解得：；
把代入③可得，
解得：
∴方程组的解为：．
新课讲解
(2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
解：(2)，
由①＋②得，
整理，得，
∵，
∴，
解得：．
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 代入消元法的概念
2. 用“代入消元法”解
二元一次方程组的一般步骤
课堂练习
第四部分
PART 04
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1．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（　 ）
A．数形结合思想 B．分类讨论思想
C．转化思想 D．整体思想
基础过关
C
课堂练习
B
2．已知 ，用含x的代数式表示y得（　 ）
A． B．
C． D．
课堂练习
3．解方程组时， 把①代入②， 得（ ）
A． B．
C． D．
D
课堂练习
5．二元一次方程组的解是____________.
4．解方程组时应先消 ，具体做法是将 代入 ，得____________.
y
①
②
2x＋3y＝10
课堂练习
解：(1)将②代入①中得
．
解得 ．
将代入②，
得．
所以原方程组的解为 ．
(2)由①得：x＝－2y ③
将③代入②得：3(－2y)＋4y＝6，
解得：y＝－3，
将y＝－3代入③得：x＝6，
∴原方程组的解为．
6．解方程组： (1) ； (2)
课堂练习
能力提升
1．用代入法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得y＝ D．由②得x＝2y－5
D
课堂练习
2．对于方程组，把②变形后代入①得（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
4．小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
5．已知x＝1－m，y2－3m，用y的代表式表示x的式子是 _____ ．
6．若和都是方程的解，则＝ ．
4
7．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______.
12
课堂练习
8．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
解：(1)由①，得③．
把③代入②中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解是.
(2)由②得③．
把③代入①中，得，
解这个方程，得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为．
课堂练习
9．小明在解方程组时，得到的是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错，得到的解是，求方程组中a、b、c的值.
解：把代入方程组得，解得c＝－5.
由题意知是方程ax＋by＝2的解，得2a－6b＝2②
解①②组成的方程组得
综上所述，a＝ ，b＝ ，c＝－5.
课堂练习
解：解方程组，
可得，
，
，
解得．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝5，求常数a的值．
课堂练习
第十章 二元一次方程组 10.3
解二元一次方程组
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第1课时 代入消元法

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