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(共35张PPT)
第十章 二元一次方程组 10.4
三元一次方程
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组，提升运算能力；
2. 通过解简单的三元一次方程组进一步体会消元转化思想.
学习目标
新课导入
解二元一次方程组的基本思路是什么？
《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗. 求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食.
这个问题中有几个未知量？
你能找出几个等量关系？
新课导入
《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗. 求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食.
解：设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食.
这个问题的解必须同时满足这三个方程，所以我们把把三个方程联立在一起.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.
三元一次方程组必须满足的三个条件：
(1)方程组中一共含有三个未知数；
(2)含有未知数的项的次数都是1；
(3)方程组中的每个方程都是整式方程.
新课讲解
三元一次方程组的一般形式：
(≠0 ≠0 ).
把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.
新课讲解
A. B.
C. D.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A
新课讲解
例1 解方程组
①
②
③
解：①－②，得x－y＝5. ④
②×3－③，得5x＋7y＝76. ⑤
④与⑤联立，得方程组
解这个方程组，得
把x＝，y＝代入①，得z＝.
所以原方程组的解是
是否还有其他消元方法？
例题讲解
例1 解方程组
①
②
③
解：①－③，得2x－2z＝13. ④
②×2－③×3，得x－7z＝－10. ⑤
④与⑤联立，得方程组
解这个方程组，得
把x＝，z＝ 代入①，得y＝.
所以原方程组的解是
消去未知数y.
例题讲解
例2 足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球
队胜、平、负各多少场？
解：设该球队胜x场、平y场、负z场.
原方程组的解为
答: 该球队胜14场、平5场、负3场.
例题讲解
解三元一次方程组的基本思想：
“转化”
“消元”
通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
新课讲解
解三元一次方程组的一般步骤:
(1)消元：利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得到关于另外两个未知
数的二元一次方程组.
(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.
(3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含有最后一个未知数的方程中，得
到一个一元一次方程.
(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值.
(5)写解：将求得的三个未知数的值用“”联立起来，就是原三元一次方程组的解.
新课讲解
(1)
1. 解下列方程组:
(2)
(1)
(2)
新课讲解
2. 在等式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)中，当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2. 求a、b、c的值.
解：根据题意得：
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 三元一次方程组的概念
2. 解三元一次方程组的基本思想
3. 解三元一次方程组的一般步骤
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )
D
课堂练习
2. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对?
B
课堂练习
3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，
则应对方程组变形为 ( )
A．①＋③，①×2－② B．①＋③，③×2＋②
C．②－①，②－③ D．①－②，①×2－③
C
课堂练习
4．已知三元一次方程组，则3(x＋y＋z)＝______．
18
5．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为_____．
8
课堂练习
6．解下列三元一次方程组：
(1)
解：(1)③－①，得－④，
②＋④，得，，
把代入④，得－，
，
把代入①，得．
原方程组的解为．
①
②
③
课堂练习
6．解下列三元一次方程组：
(2) .
①
②
③
解：(2)②－③，得x＋3z＝5④，
④－①，得2z＝2，
∴z＝1，
把z＝1代入④，得x＝2，
把x＝2，z＝1代入③，得y＝4．
原方程组的解为．
课堂练习
能力提升
1．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是( )
A． B．
C． D．
A
课堂练习
2．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 ( )
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
A
课堂练习
3．已知方程是关于x，y，z的三元一次方程，则＝ ．
－1
4．若，则x＋y＋z＝______．
10
5．已知△ABC的周长为25cm，三边a、b、c中，a＝b，c:b＝1:2，则边长a＝ ．
10cm
课堂练习
解：(1)由已知得
解得
即a＝2，b＝－3，c＝1.
6．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝－3时，y＝28；
(1)求 a、b、c 的值；
课堂练习
6．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝－3时，y＝28；
(2)当x＝－3时，y的值又是多少？
解：(2)由(1)得y＝2x2－3x＋1.
当x＝－2时，y＝8＋6＋1＝15.
即y的值是15．
课堂练习
7．一某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买1个A品牌的足球、1个B品牌的足球和1个C品牌的足球共需180元；购买2个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；购买2个B品牌的足球和1个C品牌的足球共需200元．求A，B，C三种品牌的足球的单价．
解：设A，B，C三种品牌的足球的单价分别为x元、y元、z元，依题意得：
，解得 ，
答：A，B，C三种品牌的足球的单价分别为40元，60元，80元．
课堂练习
8．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，求原来的三位数.
解：设个位、十位、百位上的数字为，依题意得：
，解得 ，
∴原来的三位数是217.
答：原来的三位数是217.
课堂练习
第十章 二元一次方程组 10.4
三元一次方程
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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