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(共30张PPT)
第十章 二元一次方程组 10.5
用二元一次方程
组解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第3课时 用线性示意图分析实际问题
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能用二元一次方程组解决实际问题，会用线形示意图分析等量关系；
2. 经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力.
学习目标
列表分析问题的一般步骤是什么？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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例4 某铁路桥长2120 m，现有一列高铁列车从桥上通过. 某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31 s，整列列车完全在桥上的时间共22 s．求列车的平均速度和长度．
列车完全在桥上：
列车开始上桥到完全通过:
如何直观形象地分析问题中的数量之间的关系？
用线形示意图
例题讲解
分析：设列车的平均速度为x m/s，列车的长度为y m．可以画出如图所示的线形示意图．分析数量关系：
2120 m
y m
x m/s，31s
2120 m
y m
x m/s，22s
列车22s行驶的路程＝桥长列车长
列车31s行驶的路程＝桥长＋列车长
例题讲解
解：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为y m．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：列车的平均速度为80 m/s，列车的长度为360 m．
例4 某铁路桥长2120 m，现有一列高铁列车从桥上通过．某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31 s，整列列车完全在桥上的时间共22 s．求列车的平均速度和长度．
例题讲解
例5 小明、小亮在400 m 的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200 s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40 s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？
分析：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s，可以列表如下：
跑步方式 小明的路程/m 小亮的路程/m 相等关系
同向跑
反向跑
200x
200y
200x－200y＝400
40x
40y
40x＋40y＝400
例题讲解
解：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s.
根据题意，得
解这个方程组，得
答: 小明的平均速度是6 m/s，小亮的平均速度是4 m/s.
例5 小明、小亮在400 m 的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发．如果同向跑，那么经过200 s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40 s两人第一次相遇．若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？
例题讲解
1. 小红和姐姐相距1.6 km．如果她们同时出发且相向而行，那么经过10 min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10 min，那么在小红出发后15 min姐姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少？
解：设小红的平均速度是x km/min，姐姐的平均速度是y km/min．
根据题意，得
解这个方程组，得
答: 小红的平均速度是0.04km/min，姐姐的平均速度是0.12km/min．
新课讲解
2. A、B两地相距96 km，一艘船若从A地出发，则顺水航行4 h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达A地．求该船在静水中航行的平均速度和水流平均速度.
解：设船在静水中航行的平均速度为x km/h，水流平均速度为y km/h.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：船在静水中航行的平均速度为20 km/h，水流平均速度为4 km/h.
新课讲解
3. 一科考队乘坐汽车去某国家公园考察．汽车先以60 km/h的平均速度在平路上行驶，后又以30 km/h的平均速度爬坡到达目的地，共用了6.5 h；返回时，汽车以40 km/h的平均速度下坡，又以50 km/h的平均速度在平路上行驶，共用了6 h. 出发地距该国家公园有多远？
解：设平路长x km，坡路长y km．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：出发地距该国家公园270km.
x＋y＝150＋120＝270km.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 什么情况下可以用线形示意图分析等量关系？
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min. 从甲地到乙地的全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
B
课堂练习
2．甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
B
课堂练习
3．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑
得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为_______________________.
课堂练习
解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
答：甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
4．甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．
课堂练习
5．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲： 乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
2
120
x+y
2
课堂练习
解：(2)设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得，
①②得，解得，
将代入②，得，解得，
∴，
答：这个人在公路上驱车行驶的时间为．
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
课堂练习
能力提升
1．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔相遇一次；如果同向而行，每隔相遇一次．则（ ）
A．甲每分跑圈，乙每分跑圈
B．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈
C．甲每分跑圈，乙每分跑圈
D．甲每分跑圈，乙每分跑圈或甲每分跑圈，乙每分跑圈
B
课堂练习
2．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的______倍．
2
课堂练习
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
3．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
课堂练习
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
4． 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．
课堂练习
5．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．
(1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
解：(1)设小明的速度为xm/s，爸爸的速度为ym/s，
依题意,得：，解得：.
答：小明的速度为m/s，爸爸的速度为m/s．
课堂练习
(2) 假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．
(2) 解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有m．
理由：爸爸跑到半圈所用时间为t1(s)，
此时小明所跑路程为s1×5(m)，
爸爸和小明的距离200－(m)，
因此小明接下来追上爸爸所需时间t2÷(5－4)(s)，
追上时，小明的爸爸总路程200＋×4(m)＜400m，
因此小明能在400米终点前追上爸爸．
追上当时距离终点还有400－(m)．
课堂练习
第十章 二元一次方程组 10.5
用二元一次方程
组解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第3课时 用线性示意图分析实际问题

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