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第十一章 一元一次方程组 11.1
不等式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 不等式的基本性质
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 经历类比等式的基本性质探索不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质，发展抽象能力；
2. 会应用不等式的基本性质进行简单的代数推理和不等式变形，发展运算和推理能力.
学习目标
等式的基本性质是什么
新课导入
等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
如果a＝b，那么a±m＝b±m.
新课导入
等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
如果a＝b，那么a m＝b m；如果a＝b，且m≠0，那么 .
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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观察下图，你有什么猜想？
（1）
（2）
类比等式的基本性质，你能说出不等式具有什么性质吗？
新课讲解
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1：
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
两边必须同加或同减
①
②
③
新课讲解
例3 如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由.
解：如果a－b＜0，那么a＜b. 理由如下：
因为a－b＜0，
在不等式的两边同时加上b，得
a－b＋b＜0＋b (不等式的基本性质1)，
所以a＜b.
如果a＜b，你能说明a－b＜0吗？
例题讲解
1. 无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由.
解：无论a为何值，一定有a＋3＞a. 理由如下：
因为3＞0，
在不等式的两边同时加上a，得
a＋3＞a (不等式的基本性质1)，
所以a＋3＞a.
新课讲解
2. 用不等式的基本性质说明a－1＜a.
解：因为－1＜0，
在不等式的两边同时加上a，得
a－1＜a (不等式的基本性质1)，
所以a－1＜a.
新课讲解
在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？
不等式 两边同乘（或除以）一个正数 两边同乘（或除以）一个负数
5＞3 5×2_____3×2 5×(－2)_____3×(－2)
5÷2_____3÷2 5÷(－2)_____3÷(－2)
－5＜－4 (－5)×3_____(－4)×3 (－5)×(－3)_____(－4)×(－3)
(－5)÷3_____(－4)÷3 (－5)÷(－3)_____(－4)÷(－3)
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＞
＞
观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论
不等号的方向不变
不等号的方向改变
新课讲解
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质2：
①
②
③
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）；
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）.
不等式的两边都乘0，结果怎样？
新课讲解
1. 已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a＋2 　＞ b＋2； (2) a－5 　＜ b－5；
(3) 4a ＞　 4b； (4) －a　＞ －b；
(5) 4a－3 　＞4 b－3； (6) 3－2a 　＜ 3－2b.
＞　
＞
＞
＜
＞
＜
新课讲解
2. 说出下列不等式变形的依据：
(1) 由x－1＞2，得x＞3； (2) 由－x＜－1，得x＞2；
(3) 由3x＜x，得2x＜0； (4) 由x＞y，得x－1＞y－2.
解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3；
(2)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2；
(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得2x＜0；
(4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去1，得x－1＞y－1，又因为－1＞－2，不等式的两边都加上y，得y－1＞y－2，根据不等式的传递性，得x－1＞y－2.
新课讲解
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
(1)两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
新课讲解
例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式.
（1）x＋5＞2； （2）－2x＞4； （3）3x＜x＋5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋5＞2两边都减去5，得
x＞－3 .
(2)根据不等式的基本性质2，在不等式－2x＞4两边都除以－2，得
x＜－2 .
例题讲解
例4 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式.
（1）x＋5＞2； （2）－2x＞4； （3）3x＜x＋5.
(3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x＜x＋5两边都减去x，得
2x＜5；
根据不等式的基本性质2，在不等式2x＜5两边都除以2，得
x＜.
例题讲解
1. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式.
（1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x .
解：(1)根据不等式的基本性质2，在不等式－3x＜6两边都除以－3，得
x＞－2.
新课讲解
1. 利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c (c为常数)的形式.
解：(2)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋3＜2x两边都减去－2x－3，得
－x＜－3
根据不等式的基本性质2，在不等式－x＜－3两边都乘以－1，得
x＞3.
（1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x .
新课讲解
2．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个有理数数和比较大小，有如下规律：
若，则；若，则；
若，则；这个规律，反过来也成立．
问题解决：已知，，
若，且，
试比较大小：A B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．
≥
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 不等式的基本性质
2. 应用不等式的基本性质进行简单的代数推理
3. 运用不等式的基本性质把不
等式化成x＞c或x＜c (c为常数) 的形式
课堂练习
第四部分
PART 04
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2．若，且，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
基础过关
1．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A． B．
C． D．
B
A
课堂练习
3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　 ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A
课堂练习
4．用“>”“<”或“=”填空：
（1）如果，那么a b；
（2）试比较与的大小．
①当时， ；②当时， ；③当时， ．
5．若，则 （填“”或“＜”）．
＞
＜
＝
＞
＞
课堂练习
6．说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
解：(1)根据不等式的性质，不等式的两边同时减去．
(2)根据不等式的性质，不等式的两边同时除以．
(2)不等式的性质，不等式的两边同除以．
课堂练习
解：（1）在不等式两边同时减去，不等号方向不变，
得：；
（2）在不等式两边同时除以，不等号方向改变，
得：.
7．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)；
(2).
课堂练习
8．仿例：已知，试比较与的大小．
解：∵，
∴（不等式的基本性质2）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
解：方法一：∵，（已知），
∴（不等式的基本性质2）；
方法二：∵，
∴，即（不等式的基本性质1）．
课堂练习
能力提升
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
D
课堂练习
2．有下列说法：
①若，则；②若，则；
③若，且，则；④若，则．
其中正确的是 （填序号）．
②④
3．已知关于的不等式，可化为，化简= ．
1
课堂练习
解：(1)
根据不等式的性质2，不等式两边除以，得．
(2)
根据不等式的性质1，不等式两边减5，得，
根据不等式的性质2，不等式两边除以，得．
4．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式．
(1)；
(2)．
课堂练习
5．无论x为何值，是否一定有？请说明理由．
解：无论x为何值，一定有，
理由如下：
∵，
∴，
∴无论x为何值，一定有．
课堂练习
6．(1)已知，是否一定有？请说明理由．
解：(1)一定有，理由如下：
∵，
∴，
∴；
课堂练习
6．(2)已知，是否一定有？请说明理由．
解：(2)不一定有，理由如下：
①当时，；
②当时，∵，∴；
③当时，∵，∴．
课堂练习
第十一章 一元一次方程组 11.1
不等式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 不等式的基本性质

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