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第十一章 一元一次方程组 11.5 第1课时
用一元一次
不等式解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 初步学会用一元一次不等式的模型解决实际问题，了解利用不等式解决问题的一般步骤；
2. 比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题.
学习目标
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？
新课导入
用一元一次方程解决问题的基本步骤：
1. 审：
审题，仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量，找出实际问题中含未知数的等量关系；
2. 设：
设一个合适的未知数,用含未知数的代数式表示出其他的量(包括单位名称)；
3. 列：
根据问题中的等量关系，列出方程；
4. 解：
解方程,求出未知数的值(x＝a)；
5. 验：
未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意；
6. 答：
写出问题的答案(包括单位名称).
新课导入
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量为10 kg. 这只纸箱内装多少个苹果？
问题中数量之间的相等关系：纸箱质量＋苹果质量＝10 kg.
解：设这只纸箱内装了x个苹果.
根据题意，得 0.25x＋1＝10.
解这个方程组，得 x＝36.
所以这只纸箱内装36个苹果.
新课导入
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10 kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？
问题中数量之间的关系有什么变化？
还能用方程解决吗？
新课导入
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10 kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？
问题中数量之间的不等关系：纸箱质量＋苹果质量≤10 kg.
解：设这只纸箱内装了x个苹果.
根据题意，得 0.25x＋1≤10.
解这个方程组，得 x≤36.
所以这只纸箱内最多能装36个苹果.
设未知数时一般不把“最多”等词放进去.
写出问题的答案
设一个合适的未知数
根据数量之间的不等关系列一元一次不等式
解这个一元一次不等式
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？
步骤 注意事项
审 认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等.
设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现.
列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.
解 解不等式,求出其解集. 不等号方向及符号等不要出错.
验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义.
答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上.
新课讲解
例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡. 已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃. 要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？
0米
100米
200米
20℃
(20－0.6)℃
(20－2×0.6)℃
x米
(20－×0.6) ℃
显然平均气温≤20 ℃.
例题讲解
例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡. 已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃. 要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？
解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x m的山坡上，
那么这个高度的平均气温是(20－×0.6) ℃.
根据题意，得 20－×0.6≥17
解这个不等式，得 x≤500
答：这种杜鹃花应种在比山脚的海拔最多高500 m的山坡上.
例题讲解
1. 已知一部电梯的最大载重是1000 kg，一名体重70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25 kg/包的装修材料多少包
解：设他还可携带25 kg/包的装修材料x包.
根据题意，得 70＋25x≤1000
解这个不等式，得 x≤37.2
因为x为整数，所以x的最小值为37.
答：他最多可携带25 kg/包的装修材料37包.
新课讲解
2. 如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形. 照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？
解：设用50根火柴棒可以搭n个正方形.
根据题意，得4＋3(n－1)＜50
解这个不等式，得 n＜
因为n为整数，所以n的最小值为16.
答：用50根火柴棒最多可以搭16个正方形.
新课讲解
3. 小明和弟弟一起看足球比赛直播，小明想考一考弟弟：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分. 甲队至少胜了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了(10－x)场.
根据题意，得：3x＋(10－x)＞22
答：甲队至少胜了7场 .
解不等式，得： x＞，
x取最小的正整数为7，
新课讲解
用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？
关键：找出一个能表示实际问题意义的不等关系.
注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解.
新课讲解
例2 为防风固沙，某乡镇计划购买甲、乙两种树苗共2000株. 两种树苗的信息如下：
树苗种类 价格 成活率
甲 25元/株 75％
乙 40元/株 85％
要使这批树苗的成活率不低于83%，如何购买树苗比较合适
解：设购买x株甲树苗.
根据题意，得 0.75x＋(2000－x)×0.85≥0.83×2000，
解这个不等式，得 x≤400.
答：甲树苗最多购买400株.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 用一元一次不等式解决问题的基本步骤
2. 用一元一次不等式解决
问题的关键和注意点
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2022～2023赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(　　)
A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48
C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
课堂练习
2. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，她买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是(　　)
A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
B
课堂练习
3. 已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个. 若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，则A品牌乒乓球最多有6 　 个.
36
4．三个连续的正奇数组成一个奇数组，若它们的和不大于15，这样的奇数组共有 组．
2
课堂练习
5. 某公园出售一次性使用的门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票. 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次，购买A类年票才较合算？
解：设某游客一年中进入该公园x次，则购买A类年票需花费100元，购买B类年
票需花费(50＋2x)元.
由题意，得100＜50＋2x，解得x＞25.
答：某游客一年中进入该公园至少要超过25次，购买A类年票才较合算.
课堂练习
能力提升
1．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数(　　)
A．至多人 B．至少人 C．至多人 D．至少人
B
课堂练习
2．一个工程原定在10天内至少要挖土600m3；在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土(　　)m3
A．56 B．60 C．72 D．80
D
课堂练习
3．为了方便学生安全出行，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若某中学步行和坐公交的学生共有1400名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于70%，则最少有____名学生选择坐学生公交．
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课堂练习
4. 小明舅舅是某工地爆破员，他想考一下小明，他说：工地爆破时导火线的燃烧速度是0.8cm/s，点燃导火线的人要在爆破时跑到200米以外的安全区域．如果引爆人跑步的速度是5米/秒，那么导火线长度应大于多少？
解： 设导火线长度应为xcm.
根据题意，得 5× ＞200
解这个不等式，得x ＞32
答：导火线长度应大于32cm.
课堂练习
解：设小滨购买了x本笔记本，则购买了(25 x)支水笔，
根据题意可得：6x＋3(25－x)≤100，
解得：≤，
∵x为正整数，
∴x＝8，
答：小滨最多能买的笔记本数是8本．
5．小滨用100元钱去购买笔记本和水笔共25件．已知每本笔记本6元，每支水笔3元，求小滨最多能买多少本笔记本？
课堂练习
第十一章 一元一次方程组 11.5 第1课时
用一元一次
不等式解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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