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第十一章 一元一次方程组 11.5 第2课时
用一元一次
不等式解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 进一步增强对构建一元一次不等式模型解决问题的认识，能运用一元一次不等式解决较复杂的实际问题；
2. 能根据具体问题情境对一元一次不等式解集中的解进行取舍，合理解释实际问题，发展应用意识.
学习目标
用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤是什么？
新课导入
步 骤 注 意 事 项
审 认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超过”等.
设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现.
列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同,并且单位要统一.
解 解不等式,求出其解集. 不等号方向及符号等不要出错.
验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义.
答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上.
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新课讲解
第二部分
PART 02
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例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？
分析：问题中数量之间的不等关系是什么？
从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1h
例题讲解
例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？
解：设林老师和学校的距离是x km.
根据题意，得 ≥1.
解这个不等式，得 x≥6.24.
答：林老师和学校的距离至少为6.24 km.
例题讲解
分析：问题中数量之间的不等关系是什么？
总销售额≥固定成本＋服务成本
例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本
例题讲解
例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本
解：设售出x 套软件.
根据题意，得 0.9x≥160＋0.2x.
解这个不等式，得 x≥228.
因为x为整数，所以x的最小值为229.
答：至少需要售出229套软件才能不亏本.
要根据实际问题检验答案的合理性!
例题讲解
在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本
解：设定价x 万元.
根据题意，得 200x≥160＋0.2×200.
解这个不等式，得 x≥1.
答：至少定价1万元才能不亏本.
新课讲解
1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？
小明
4 km/h，h
爸爸
4 km/h xh
6 km/h xh
从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系：
小明的路程≤爸爸的路程.
新课讲解
1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？
解：设爸爸需要x小时能追上小明.
根据题意，得 4×＋4x≤6x
解这个不等式，得 x≥
答：爸爸至少需要小时能追上小明.
新课讲解
2. 某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折. 至少几人时选择第一种方式更合算
解：设至少x人时选择第一种方式更合算.
根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%，
解这个不等式，得 x＞6，
答：至少7人时选择第一种方式更合算.
新课讲解
例3 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个， 则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个，则苹果有(4x＋3)个.
解不等式组，得3.5≤x＜4.5
根据题意，x的值应是整数，所以x＝4，则4x＋3＝19.
答：学生有4人，苹果有19个.
根据题意，得0＜(4x＋3)＋6(x＋1)≤2
新课讲解
例4 某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人
解：(1)设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人.
根据题意，得
解得
答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人.
新课讲解
(2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案.
解：(2)设租甲种客车a辆，则租乙种客车(8－a)辆.
根据题意，得 45a＋30(8－a)≥303＋8，解得 a≥4，
因为打算同时租甲、乙两种客车，
所以a5，6，7，
所以有三种租车方案：
①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；
②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；
③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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实际问题
建立数学模型
一元一次不等式(组)
找不等关系
设未知数，列不等式
不等式(组)的解集
实际问题的解
检验
解不等式
应用一元一次不等式(组)解决实际问题：
转 化
课堂总结
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤，85公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班，此时55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过300公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 ( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是 ( )
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
D
课堂练习
3．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
课堂练习
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是( )
A
课堂练习
4．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户．
21
课堂练习
5．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是__________.
21，5
课堂练习
6. 为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，如图，其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，
则购买干粉灭火器(50－x) 个.
根据题意，得 540x＋380(50－x)≤21 000，
解得 x≤12.5 .
因为x为整数，所以x 的最大值为12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
课堂练习
7. 下午小明回到家，妈妈说爸爸去缴电费忘了带缴费卡，爸爸每小时走4km，已经出发2h，小明骑自行车必须在40min内(包括40分钟)送给爸爸，则小明骑自行车每小时至少要走多少千米
解：设小明骑自行车每小时走xkm.
根据题意，得≥4×2＋4× ，
解这个不等式，得x≥16，
答：小明骑自行车每小时至少要走16km.
课堂练习
能力提升
1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组 ( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2. 某水果商采取“多购打折”的销售手段.西瓜每个10元，如果购20个及以上，那么售价打8折. 某工地不足20名工人，工头准备一人奖励一个西瓜.他一合计，发现还是买20个合算.由此可知，工地的工人至少有 　17　 人.
17
课堂练习
3．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m ，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为 ．
课堂练习
4. 现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排多少辆？
解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46－x)吨.
根据题意得： ≤10
解这个不等式，得：x≥30， ＝6.
答：甲种运输车需要安排6辆.
课堂练习
5．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．
(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，
根据题意得， ，解得: ，
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元.
课堂练习
(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
解：(2)设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个，
根据题意得：36m＋20(100－m)≤2500，
解得，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31.
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.
课堂练习
6. 小红家开了一家糕点店，现有11kg面粉，9.4kg鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需0.3kg面粉和0.1kg鸡蛋；加工1盒精制糕点需0.1kg面粉和0.3kg鸡蛋．有哪几种加工方案？
解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点(50－x)盒，
根据题意，得，
解得：，
为整数，可取，，，
因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒；
加工一般糕点盒，精制糕点盒 ；
加工一般糕点盒，精制糕点盒.
课堂练习
第十一章 一元一次方程组 11.5 第2课时
用一元一次
不等式解决问题
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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