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第十一章 一元一次方程组 11.2
一元一次不等式的概念
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解一元一次不等式的概念；
2. 理解不等式的解与不等式的解集，会在数轴上表示不等式的解集，体会数形结合的思想.
学习目标
什么是一元一次方程？
什么叫方程的解？
新课导入
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解.
新课导入
用不等式表示下列数量之间的关系：
解：(1) t≥2.9；
(2) m＋3＜45；
(3) 2x＞x－3；
(4) y＋4≤0.
(1)小丽每天运动时间不少于2.9h，昨天她的运动时间是th；
(2)一辆45座的客车载有m人，途中上来3人后，车内仍有空位；
(3) x的2倍大于x与3的差；
(4) y的三分之一与4的和是非正数.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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观察这些不等式，说说它们有哪些共同特点？
t≥2.9，
m＋3＜45，
2x＞x－3，
y＋4≤0.
(1)只含有一个未知数；
(2)未知项的次数是1；
(3)不等式的两边都是整式.
你能再写几个这样的不等式吗？
新课讲解
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
一元一次不等式的概念：
不等式的两边都是整式
①
②
③
新课讲解
一元一次不等式与一元一次方程有哪些相同点与不同点？
一元一次不等式 一元一次方程
相同点 未知数的个数 1 1
未知数的次数 1 1
式子特点 左、右两边均为 整式 左、右两边均为
整式
不同点 表示的关系 不等 相等
新课讲解
判断下列各式是否是一元一次不等式？
（1）x＋2y＞10；
（2）x2＋x＜1；
（3）y－2＞2y；
（4）＋3＜5x－1 .
是
否
否
否
新课讲解
公路隧道入口处常有汽车限高标识(如图). 一辆货车车厢底部离地面1.1m,车厢高度分别为2m,2.5m,3.1m时，该货车能通过这条隧道吗？
不超过4.0m
不超过4.0m
1.1＋2＜4.0，
1.1＋2.5＜4.0，
1.1＋3.1＞4.0.
新课讲解
不超过4.0m
不超过4.0m
要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？
解：设车厢高度为xm. 根据题意，得1.1＋x≤4.0.
当x＝2,x＝2.5时,这个不等式成立.
当x＝3.1时,这个不等式不成立.
新课讲解
不超过4.0m
不超过4.0m
要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？
还有其他的数使不等式成立吗？
有多少个？
根据不等式的基本性质1，在不等式1.1＋x≤4.0两边都减去1.1，
得x≤2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式.
新课讲解
把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
求不等式解集的过程叫作解不等式.
新课讲解
－5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9.
1. 下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？
解：把x＝－5代入不等式，左边＝－5＋2＝－3＜4，所以－5不是不等式x＋2＞4的解．
把x＝－3代入不等式，左边＝－3＋2＝－1＜4，所以－3不是不等式x＋2＞4的解．
把x＝－1.5代入不等式，左边＝－1.5＋2＝0.5＜4，所以－1.5不是不等式x＋2＞4的解．
把x＝ 0代入不等式，左边＝0＋2＝2＜4，所以2不是不等式x＋2＞4的解．
把x＝ 1代入不等式，左边＝1＋2＝3＜4，所以1不是不等式x＋2＞4的解．
把x＝ 2代入不等式，左边＝2＋2＝4，所以2不是不等式x＋2＞4的解．
新课讲解
－5，－3，－1.5，0，1，2，3.4，4，5，6.2，9.
1. 下列数值中，哪些是不等式x＋2＞4的解？
把x＝3.4代入不等式，左边＝3.4＋2＝5.4＞4，所以3.4是不等式x＋2＞4的解．
把x＝4代入不等式，左边＝4＋2＝6＞4，所以4是不等式x＋2＞4的解．
把x＝5代入不等式，左边＝5＋2＝7＞4，所以5是不等式x＋2＞4的解．
把x＝ 6.2代入不等式，左边＝6.2＋2＝8.2 ＞ 4，所以6.2是不等式x＋2＞4的解．
把x＝ 9代入不等式，左边＝9＋2＝11＞4，所以9是不等式x＋2＞4的解．
综上，3.4，4，5，6.2，9是不等式x＋2＞4的解．
新课讲解
2. x取任意负数时，不等式x－2＜0都成立，能说这个不等式的解集是x＜0吗？为什么？
解：这句话说的不正确，x＜0只是该不等式解集的一部分．
如： x＝1是不等式的解，但未包含在x＜0内，所以这句话不正确．
新课讲解
3. 写出不等式2x＋1≥3的五个解,并比较它们与方程2x＋1＝3的解的大小.
解：不等式2x＋1≥3的五个解为1，2，3，4，5，大于或等于
方程2x＋1＝3的解.
新课讲解
不等式的解与解集有什么区别与联系？
不等式的解 不等式的解集
例如：不等 式x＋1＞2 x＝2，3等 x＞1
区别 不等式的解是使不等 式成立的未知数的值 不等式的解集是能使不等式
成立的所有未知数的值
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 注意：不等式的解一般有无数个.
新课讲解
一元一次方程的解与一元一次不等式的解有哪些相同点和不同点？
相同点：无论是一元一次方程还是一元一次不等式，它们的解一定满足方程(或不等式)，都可以通过代入方程（或不等式）来检验．
不同点：一元一次方程的解只有一个，而一元一次不等式的解一般有无数个，且这无数个解有一个共同特征．
新课讲解
0
根据数轴上数的分布规律，数轴上表示2.9的点的左右两边所表示的数各具有什么特点？
不等式 x≤2.9 在数轴上如何表示？
2.9
新课讲解
例 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x＜－2；(2) x≤－2；(3) x＞－2；(4) x≥－2.
解：(1) x＜－2可以表示为：
0
－2
(2) x≤－2可以表示为：
0
－2
例题讲解
例 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x＜－2；(2) x≤－2；(3) x＞－2；(4) x≥－2.
解：(3) x＞－2可以表示为：
0
－2
(4) x≥－2可以表示为：
0
－2
例题讲解
在数轴上表示不等式解集的一般步骤是什么？
（1）画数轴：在数轴上标出原点和正方向；
（2）定界点：定边界点，有等号画实心圆圈（表示包括这一点），
无等号画空心圆圈（表示不包括这一点）；
（3）定方向：大于向右，小于向左.
空无实有
左小右大
注意：1.方向；2.是否包含分界点.
新课讲解
1. 写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(1) x＜3；
(2) x＞；
(3) x≥－2；
(4) x≤.
新课讲解
2. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x≤2；(2) x≥－3；(3) x＜；(4) x＞－.
解：(1) x≤2可以表示为：
0
2
(2) x≥－3可以表示为：
0
－3
新课讲解
2. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x≤2；(2) x≥－3；(3) x＜；(4) x＞－.
解：(3) x＜ 可以表示为：
0
(2) x＞－可以表示为：
0
－
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 一元一次不等式的概念
2. 解不等式
3. 不等式的解
4. 不等式的解集：①用不等式表示；
②用数轴表示：画数轴，定边界，定方向
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 下列不等式中是一元一次不等式的有 (　　)
①2x－1＞5；②x＋2y＜10；③ y＋4≥10；④＋70＜100；
⑤x2＋x＞1；⑥y－2≤2y.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
课堂练习
2. 下列 数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是 (　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
D
3. 不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是(　 A)
A
课堂练习
4. 在数0，－3，3，－，－0.4，4，－20中， _____是方程x＋3＝0的解；________________________________是不等式x＋3＞0的解；_____________是不等式x＋3≤0的解．
－3
0，3，－ ，－0.4，4
－3，－20
课堂练习
5. 若(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．
－1
6. 　 此不等式的解集为 　x＞－2 ，非正整数解为
x___ _＝.
x＞－2
x＝－1、0
课堂练习
解：（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
7．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
（1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12．
课堂练习
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
7．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
（1）x=1；（2）x=3；（3）x=10；（4）x=12．
课堂练习
8．分别写出下列数轴表示的不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(1) x＜1；
(2) x≤2；
(3) x≥－1；
(4) x＜2.
课堂练习
能力提升
1．下列说法错误的是( )
A．不等式的解是3
B．3是不等式的解
C．不等式的解集是
D．是不等式的解集
A
课堂练习
2．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是( )
A． B．
C． D．
B
3. 不等式x≤2的正整数解是( )
A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
C
课堂练习
4．下列各数中，是不等式的解的是 （填序号）．
①；②；③0；④；⑤4．
④⑤
5．写出一个关于x的不等式，使 5，2都是它的解，这个不等式可以为 ．
（答案不唯一）
课堂练习
解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确．
6．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？
课堂练习
第十一章 一元一次方程组 11.2
一元一次不等式的概念
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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