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第十一章 一元一次方程组 11.3 第2课时
解一元一次不等式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 会解简单的一元一次不等式，了解解不等式每一步变形的依据，感悟化归思想，发展运算能力；
2. 经历类比学习的过程，提高数学思想方法的迁移运用能力.
学习目标
解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点是什么？
新课导入
步骤
移项
合并同类项
系数化为1
解简单的一元一次不等式的基本步骤和注意点：
注意点
移项要变号
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：
正数方向不变，负数方向改变
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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请你类比一元一次方程的解法，思考如何解下列一元一次不等式？
(1) 2x－1≥；
(2) 1－＜.
新课讲解
解方程2x－1＝ .
解不等式2x－1≥ .
解：方程两边都乘2，得
2(2x－1)＝3x－1.
去括号，得
4x－2＝3x－1.
移项，得
(等式的基本性质2)
(乘法分配律)
4x－3x＝－1＋2.
(等式的基本性质1)
合并同类项，得
x＝1.
(合并同类项法则)
解：不等式的两边都乘2，得
2(2x－1)≥3x－1.
去括号，得
4x－2≥3x－1.
移项，得
(不等式的基本性质2)
(乘法分配律)
4x－3x≥－1＋2.
(不等式的基本性质1)
合并同类项，得
x≥1.
(合并同类项法则)
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
0
1
新课讲解
解方程 1－＝ .
解不等式 1－＜ .
解：方程两边都乘6，得
6－3(x＋6)＝2(2x＋1).
去括号，得
6－3x－18＝4x＋2.
移项，合并同类项，得
－7x＝14.
系数化为1，得
x＝－2.
解：不等式的两边都乘6，得
6－3(x＋6)＜2(2x＋1).
去括号，得
6－3x－18＜4x＋2.
移项，合并同类项，得
－7x＜14.
系数化为1，得
x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
0
－2
新课讲解
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：(1) x＞4.
0
4
(2) x≥－3.
0
－3
(1) 2(x－2)＞4； (2) 10－3(x＋6)≤1；
新课讲解
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：(3) x≤8.
0
8
(4) x＞6.
(3) ≥； (4) ＞4－.
0
6
新课讲解
2. 下面解不等式 －1＞ 的过程正确吗？为什么？
解：不等式的两边都乘2，得
x＋5－1＜3x＋2.
移项、合并同类项，得
－2x＜－2.
两边都除以－2，得
x＜1.
新课讲解
2. 下面解不等式 －1＞ 的过程正确吗？为什么？
解：不正确，理由如下：
不等式的两边都乘2，得
x＋5－2＞3x＋2.
移项、合并同类项，得
－2x＞－1.
两边都除以－2，得
x＜.
新课讲解
1. 解一元一次不等式的步骤、依据和注意事项是什么？
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质2. (1)不要漏乘不含分母的项；
(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以反过来). 乘法分配律、去括号法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.
新课讲解
移项 把含未知数的项都移到 不等号的一边，常数项 都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质1. (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号；
(2)移项时，不等号的方向不改变.
合并同类项 系数相加，字母及字母 的指数不变. 合并同类项法则.
将未知数的系 数化为1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 > 或 < ( 为常数) 的形式. 不等式的基本性质2. 当不等式两边都除以（或乘）同一个负数时，不等号的方向要改变.
新课讲解
2. 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同点和不同点？
类别 不同点 相同点
解一元一次方程
解一元一次不等式 解法依据不同：系数化为1时,方程两边同除以未知数的系数,等式仍然成立；
最简形式不同：x＝c；
解不同：一元一次方程的解是未知数的具体数值.
解法依据不同：系数化为1时,不等式两边同除以未知数的系数,正数方向不变,负数方向改变；
最简形式不同：x＞c(x≥c)、x＜c(x≤c)；
解不同：一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围.
基本步骤相同：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
新课讲解
例1 求不等式≤2的负整数解.
解：去分母，得： 2(2x－1)－(9x＋2)≤12
去括号，得： 4x－2－9x－2≤12
移项、合并同类项，得： －5x≤16
两边都除以－5，得： x≥－ (－3 )
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
－1

－2
－3
－3
0
1
所以满足x≥－的负整数解是－3，－2，－1，即不等式的负整数解是－3，－2，－1.
新课讲解
例2 已知y＝1－2x.
(1) 当x为何值时，＞1？
解：(1) 因为y＝1－2x，
所以＞1.
解得 x＞1.
即当x＞1时， ＞1 .
新课讲解
例2 已知y＝1－2x.
(2) 当y为何值时，x≤－1？
解：(2) 因为y＝1－2x，所以x，
则≤－1，解得 y≥3.
即当y≥3时，x≤－1.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 一元一次不等式的特殊解的求法
2. 解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为1.
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1．解下列不等式的过程中有错误的是( )
A．－x＋1＞7x－3，移项，得－x－7x＞－1－3
B．5(2＋x)＞3(2x－1)，去括号，得10＋5x＞6x－3
C．＞2x，去分母，得x＋5＞4x
D．－3x＞4，系数化为1，得x＞－
D
课堂练习
2. 下列不等式与不等式＜1－有相同解集的是 ( )
A. 2(4x－3)＜1－(2x＋1)
B. 2(4x－3)＜6－2x＋1
C. 2(4x－3)＜6－(2x＋1)
D. 8x－3＜6－2x－1
C
课堂练习
3. 当x______时，代数式x－4的值大于代数式x＋4的值．
＞16
4. 不等式＞＋2的解集是________．
x＞－3
5. 不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是______．
2
课堂练习
解：(1)去括号，得 3x－3＜2x－4－5，
移项，得 3x－2x＜－4－5＋3，
合并同类项，得 x＜ 6；
6. 解不等式：(1) 3(x－1)＜2(x－2)－5；
课堂练习
6. 解不等式：(2) .
去括号，得 2x－10＋6≤9x
解：(2) 去分母，得 2(x－5)＋1×6≤9x
移项，得 2x－9x≤10－6
合并同类项，得 －7x≤4
化未知数的系数为1，得
x≥－ .
课堂练习
7. 已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围.
解：∵x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，
∴9－＞2，
解得a＜4.
课堂练习
8. 当x取哪些正整数时，代数式3－ 的值不小于代数式的值？
解：依题意，得3－ ≥
去分母，得24－3(x＋2)≥2(x－1),
去括号，得24－3x－6≥2x－2,
移项，得－2x－3x≥6－24－2,
合并同类项，得－5x≥－20,
系数化为1，得x≤4,
因为x是正整数，所以x为1，2，3，4，
故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－ 的值不小于代数式的值．
课堂练习
能力提升
1．若一个不等式的正整数解为1，2，3，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是 ( )
B
A．
B．
C．
D．
课堂练习
2. 在解不等式的过程中，
①去分母，得2x－7≤2＋11x；
②移项，得2x－11x≤2＋7；
③合并同类项，得－9x≤9；
④系数化为1，得x≤－1.其中错误的是 (　　 )
A．① B．② C．③ D．④
D
课堂练习
3. 已知关于x的不等式(5－a)x≤12的解集为x≥，则a的取值范围是 　a＞5 .
a＞5
4. 不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有a＞5 个 .
3
5．已知关于的不等式x－＜0有5个自然数解，则的取值范围是　aa＞5 ＞5 .
8＜m≤10
课堂练习
6. 当代数式 的值不大于3时，求x的非负整数解.
解：由题意得： ≤3
去分母得：5(x＋3)－2(x－1)≤30
去括号得： 5x＋15－2x－2≤30
移项、合并同类项得： 3x≤13
两边同时除以3得： x≤
所以满足x≤ 的非负整数解是0，1，2，3，4.
课堂练习
7. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足
x＋y＞－，求出满足条件的m 的所有正整数值.
解：记
由①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，即x＋y＝－m＋2.
∵x＋y＞－，
∴－m＋2＞－，解得m＜.
∴满足条件的m的所有正整数值为1，2，3.
课堂练习
第十一章 一元一次方程组 11.3 第2课时
解一元一次不等式
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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