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第十二章 定义 命题 证明 12.2
命题
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解命题、真命题、假命题的意义；能判断简单命题的真假.
2. 会区分命题的条件和结论；了解原命题及其逆命题的含义.
学习目标
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“过一点画已知直线的垂线”有什么不同？
“四边形是多边形”与“四边形是多边形吗”有什么不同？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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下列语句能判断真假吗
(1) 对顶角相等.
(2) 3加4等于几？
(3) 直线a与b垂直吗？
(4) 如果x2＝1，那么x＝1.
(5) 如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
(6) 平方后等于1的数是1.
能
不能
不能
能
能
能
新课讲解
可以判断真假的陈述句叫作命题(propo-sition).
注意：陈述句有真有假，其真假性和其本身是否为命题无关.
命题的定义包含两层含义：
(1)命题必须是一个完整的陈述句；
(2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断. 二者缺一不可.
①
②
新课讲解
(1) 锐角和钝角互补吗？
(2) 如果a＜b、c＞0，那么ac＜bc.
(3) 同位角相等，两直线平行.
(4) 如果|a|＝|b|，那么a＝b.
判断下列语句是不是命题，并说明理由.
不是命题，因为不是陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
新课讲解
判断下列语句是否为命题，请说明理由：
(1) 两个钝角相等吗？
(2) 两点之间线段最短.
(3) 任何数的平方都大于0.
(4) x＝－1是方程2x＋3＝1的解.
(5) 作一个角等于已知角.
(6) 如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角.
不是命题，因为不是陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
不是命题，因为只描述了作图过程，不含有判断的意思.
是命题，因为是可以判断真假的陈述句.
新课讲解
观察下列命题的结构，它们有什么共性？
(1) 如果x＞1，那么x＞0；
(2) 如果a＞0，b＜0，那么|a|＞|b|；
(3) 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.
既然作出判断，那么一定有判断的前提条件和判断的结论.
判断的前提条件
判断的结论
新课讲解
数学命题一般都由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．
新课讲解
下列命题的条件和结论分别是什么？
序号 命题 条件 结论
1 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0
2 如果c＜1，那么c2－1＜0
3 同位角相等，两直线平行
4 两直线平行，同位角相等
5 当a是自然数时，a2＋a是偶数
6 对顶角相等
a＜0，b＜0
a＋b＜0
c＜1
c2－1＜0
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
a是自然数
a2＋a是偶数
两个角是对顶角
这两个角相等
新课讲解
一般情况下，命题的条件用“如果”“若”等字样引出，命题的结论用“那么”“则”等字样引出. 若命题不具有“如果 ……，那么……”的形式，则一般先将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再来确定命题的条件和结论．
对于条件和结论不明显的命题，在改写时，要适当地补充关联词或其他内容，使改写后的语句通顺、严谨，且意思与原来的语句相同.
新课讲解
1. 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形；
(2)正方形是轴对称图形.
解：(1)如果三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形.
(2)如果一个图形是正方形，那么这个图形是轴对称图形.
新课讲解
2. 指出下列命题的条件和结论：
(1)如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角；
(2)锐角都相等.
解：(1)条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角.
(2)条件：几个角是锐角.结论：这几个锐角都相等.
上面两个命题做出的判断正确吗？
新课讲解
有些命题，所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题.
（如果条件成立,那么结论成立）
有些命题，所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题.
（条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立）
注意：一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一.
新课讲解
下列命题是真命题还是假命题
(1)有公共顶点的两个角是对顶角；
解：(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，这一个是假命题，如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角.
O
A
B
C
只要能举出一个反例，就可以断定一个命题是假命题.
新课讲解
下列命题是真命题还是假命题
(2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
解：(2)可以写成“如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”.根据等式的基本性质，这是一个真命题.
新课讲解
1. 判断下列命题是真命题还是假命题：
(1) 平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(2) 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0.
解：(1)是真命题；
(2)是假命题，例如，当a＝－5，b＝－5时，满足ab＞0，
但a＜0，b＜0.
新课讲解
2. 根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题：
(1) 如果2x＋1＝5，那么__________；
(2) 如果a2＋b2＝0，那么______________；
(3) 如果两条直线平行，那么______________；
(4) 如果平移线段AB得到线段A'B'，那么_____________________.
x＝2
a＝0且b＝0
同位角相等
AB＝A'B'且AB∥A'B'
新课讲解
观察这两组命题，有什么特点？
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0.
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0.
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
新课讲解
如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
新课讲解
写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假.
原命题：等腰三角形是轴对称图形.
逆命题：轴对称图形是等腰三角形.
原命题：直角三角形的两个锐角互余.
逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形．
原命题：如果a2＝b2，那么a＝b.
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2．
6. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
真命题
假命题
真命题
真命题
假命题
真命题
新课讲解
1. 下列各组命题是否为互逆命题
(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
条件
结论
解：(1)是互逆命题；
条件
结论
(2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都是负数”.
(2)是互逆命题；
(3)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”.
(3)是同一个命题.
新课讲解
2. 写出下列命题的逆命题，并判断真假：
(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)末位数字是5的数能被5整除.
解：(1) 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2. 真命题；
(2)逆命题：能被5整除的数的末位数字是5. 假命题.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 命题的概念
2. 命题的概组成：条件、结论
3. 命题的判断：真命题、假命题
4. 互逆命题：两个命题的条件与结论互换
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 下列句子中哪些是命题？
①直角三角形中的两个锐角互余．
②正数都小于0 .
③如果∠1＋∠2＝180° ，那么∠1与∠2 互补．
④太阳不是行星．
⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角.
解：①②③④是命题,它们都对事情作出了判断;
⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;
⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思．
所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题.
课堂练习
2. 写出下列命题的条件与结论，并判断真假.
(1) 如果a＝c，b＝c，那么a＝b；
(2) 如果a＜－1，那么ab＜－b；
(3) 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
解：(1)条件：a＝c，b＝c；结论：a＝b. 真命题.
(2)条件：a＜－1；结论：ab＜－b. 假命题.
(3)条件：同一平面内的两条直线垂直于同一条直线；
结论：这两条直线互相平行. 真命题.
课堂练习
3. 将下列命题改写成“如果······那么······”的形式，写出命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(1) 钝角大于它的补角；
如果一个角是钝角，那么它大于它的补角.
(2) 同角的余角相等；
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
条件
结论
条件
结论
真命题
真命题
课堂练习
4.下列各组命题是否是互逆命题？
(1) 对顶角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
(2) 同位角相等，两直线平行
同位角不相等，两直线不平行．
结论
条件
结论
条件
是互逆命题
不是互逆命题
课堂练习
5. 举反例说明下列命题是假命题.
(1) 如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；
(3) 同位角一定相等.
(2)两个锐角的和是锐角；
反例：当a＝10，b＝－2 时， a+b＞0 ，但a＞0，b＜0.
反例：10°的角与85°的角和是钝角，不是锐角.
反例：如图
1
2
课堂练习
( )
( )
( )
( )
6. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
(1)同旁内角互补，两直线平行； ( )
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真命题
真命题
(2)轴对称图形是等腰三角形；
逆命题：等腰三角形是轴对称图形.
假命题
真命题
(3)同角的补角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角.
真命题
假命题
( )
课堂练习
能力提升
1．下列说法中，错误的是(　　)
A．如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题
B．原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题
C．每个命题都有逆命题
D．“等边三角形是锐角三角形”与“锐角三角形是等边三角形”是一对互逆命题
A
课堂练习
2. 判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为 (　　)
A．－2　 B．－ C．0 D．
A
3. 有下列命题：① 若＞1，则a＞b；② 若a＞1，则(a－1)0＝1；③ 如果两个角都是45°，那么这两个角相等.其中，命题与逆命题均为真命题的有 (　　)
A
A．0个　 B． 1个　 C． 2个　 D． 3个　
课堂练习
4. 给出下列命题：
(1) 直角都相等；
(2) 如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；
(3) 相等的角都是直角；
(5) 两直线平行，内错角相等;
(4) 内错角相等，两直线平行；
互为逆命题的是_____________________．(填序号)
(6) 如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0.
(1)与(3)，(4)与(5)
课堂练习
5. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
(1) 正数大于一切负数吗 ？
(2) 0是自然数
(3) 作一条直线与已知直线平行
(4) 若a＞b，则ac ＞bc
(5)请进！
(6) 若n=1，求n +n的值.
不是
是
不是
是
不是
不是
课堂练习
(1)相等的角是对顶角；
(2)内错角相等；
(3)大于90°的角是平角；
(4)如果a>b，b>c，那么a>c.
6. 判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
假
假
假
真
反例：相等却不一定“对顶”
反例：两直线不平行
反例：这个角是100°
课堂练习
7. 将下列命题改写成“如果······那么······”的形式，写出命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(1)等腰三角形的两个底角相等；
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等.
(2)直角都相等；
如果几个角都是直角，那么这几个角相等.
条件
结论
条件
结论
真命题
真命题
课堂练习
7. 将下列命题改写成“如果······那么······”的形式，写出命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(3)能被2整除的数也能被4整除；
(4)两数相加，同号得正.
如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除.
如果两个数的符号相同，那么这两个数的和为正数
条件
结论
条件
结论
假命题
假命题
课堂练习
( )
( )
( )
( )
8. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
(1)如果ab＝0，那么a＝0；
逆命题：如果a＝0，那么ab＝0.
真命题
假命题
(2) 如果a＞0，那么a2＞0；
逆命题：如果a2＞0，那么a＞0.
真命题
假命题
(3) 等角的补角相等.
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.
真命题
真命题
( )
( )
课堂练习
第十二章 定义 命题 证明 12.2
命题
苏科版（2024）七年级下册数学课件

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