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(共18张PPT)
1.了解三角形的外角的概念.
2.理解三角形的外角性质.
3.熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题.
理解三角形的外角性质.
熟练掌握并运用三角形的外角性质解决实际问题.
难点
重点
邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角互为邻补角.
邻补角的性质：∠1+∠2=180°.
C
A
B
O
1
2
问题：如果延长△ABC的边AB至点D，那么该延长线BD与相邻的边BC形成的∠CBD具有什么样的性质呢？
B
C
A
D
1.三角形的外角定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
A
C
B
D
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？
问题2：三角形的外角具备什么特征？
三角形的外角和相邻的内角之和为180°.
①顶点在三角形的一个顶点上；
②一条边是三角形的一条边；
③另外一条边是三角形某条边的延长线.
A
B
C
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∠BCD与∠ACB互补.
如图，△ABC的外角∠BCD与其与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
D
证明：过C作CE平行于AB，
A
B
C
1
2
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
E
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
验证结论
2.三角形的内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1.图中∠1的大小等于(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
解析：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=50°.
A
B
C
D
E
C
3.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42°，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）.
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
1．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
F
A
B
E
C
D
A.26°
B.63°
C.37°
D.60°
A
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
3.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180 -40 -70 =70°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD，
A
B
C
D

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