资源简介

(共34张PPT)
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
掌握全等三角形的概念及其基本性质.
利用全等三角形进行推理和计算，并解决实际问题.
难点
重点
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（3）
（4）
归纳：1.形状相同；2.大小相同；3.能够完全重合.
知识点1 全等形
全等形定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
平移
旋转
翻折
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形___________ .
全等
形状
大小
下面哪些图形是全等形？
大小、形状
完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
全等形的性质
全等形的形状相同，大小相等.
特别解读：
·全等形的周长相等，面积相等；
·周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
定义：像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
知识点2 全等三角形的定义及性质
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，
重合的角叫作对应角.
重合的边叫作对应边，
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
E
D
F
A
B
C
△ABC≌△FDE
注意：书写时，把对应顶点写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
E
D
F
A
B
C
全等三角形对应元素的确定方法
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC
AB
BC
∠A
∠B
∠C
1.如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.
A
B
C
F
D
E
最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角.
归纳
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
边
边
边
AB
AC
BC
∠BAC
∠ABC
∠C
2.如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角.
有公共边的，公共边一定是对应边.
归纳
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
角
角
角
边
边
边
AB
AC
BC
∠A
∠B
∠ACB
3. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.
有公共角的，公共角一定是对应角.
归纳
角
角
角
边
边
边
AB
AC
BC
∠BAC
∠B
∠C
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
4.如图，已知△ABC≌△ADE，请指出图中对应边和对应角.
A
B
C
D
E
∠1与 ∠2
2
1
有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.
归纳
当堂练习：找一找下列全等图形的对应元素.
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
A
B
C
D
F
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质
几何语言
例1 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD＝∠BAC＝65°.
∴∠CBD=∠ABD－∠ABC＝65°-26°＝39°.
在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，
∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE=180°－65°－65°=50°.
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1 cm，
EG=NH=3.3 cm.
∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM.
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：
①两个三角形全等；②找对应元素.
全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．
归纳
全等三角形
定义
表示
方法
有关
概念
性质
能够完全重合的两个三角形
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
用全等符号“≌”表示
1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
重合
相对应
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6 cm，那么BC的长是 （ ）
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解: ∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移、翻折、旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
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