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第15章 轴对称 本章考点复习
学习目标
1.了解轴对称的概念，掌握线段的垂直平分线的性质，理解等腰三角形、等边三角形的性质、判定，会用轴对称的性质解决问题.
2.经历从多角度去分析同一问题的过程，感受题目的变式改编,潜移默化地培养和提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.
自主探索
活动1 复习提问
(1)下列图形,不是轴对称图形的是(　B 　)
(2)下面的各组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是(　 B 　)
(3)若点A（1+m，1-n）与点B（-3，-2）关于x轴对称，则m+n的值是（　B　）
A．-3 B．-5 C．1 D．3
(4)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=　　35°　　.
(5)如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形有　　5　　个.
(6)如图,在等边三角形ABC中AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BE=2,则AB=　　8　　.
活动2 知识梳理
根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
例1 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处.
问题1 △BCD 与△ECD有什么关系 说明理由;
问题2 找出图中相等的线段，相等的角，说明理由;
问题3 若∠A=20°,你能求出图中哪些角的度数.
问题4 连接BE,CD所在直线与线段BE的位置关系是什么，此时说明(2)中的线段相等，角相等，还可以从什么角度去说明
例2 △ABC和△CDE都是等边三角形.
（1）如图，当点D在BC边上时，试探究BD与AE的数量关系？
（2）将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE数量关系.
【即时测评】
△ABC和△CDE都是等边三角形，将△CDE转到如图位置，点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD，交于点O.求证：AE=BD.
当堂达标
1. 如图中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
3.如图,在△ABC中,AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且点D在点E的左侧,BC=6 cm,则△ADE的周长是(　　)
A.3 cm B.12 cm C.9 cm D.6 cm
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.
5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图1,求证:AE=BD;
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
课堂小结
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识
(2)从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.D
4.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°,
∵D为AC的中点,
∴DA=DC,
又∵DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
5.(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.
(2)四对全等的直角三角形有△ACB≌△DCE,△EMC≌△BNC,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE.

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