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17.2　用公式法分解因式
第3课时 提公因式法与公式法的综合
学习目标
1．综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
2.在运用提公因式法和公式法进行因式分解的同时,培养观察、比较和判断能力以及运算能力.
自主探索
1.把下列各式分解因式：
(1)30x3y2-48x2yz＝ ;
(2)x2﹣9＝ ;
(3)4﹣4x+x2＝　 　．
2.我们学习了哪些因式分解的方法？
活动1　提公因式法与平方差公式的综合应用
例1 把下列各式分解因式:
(1)x4-y4;
(2)a3b-ab.
【即时测评】
分解因式:
(1)3a2-27;
(2)m3n-9mn；
(3)m2（x+y）-n2（x+y）；
(4)64x2y4-4x2.
活动2　提公因式法与完全平方公式的综合应用
【例2】分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)-ax2+2a2x-a3.
【即时测评】
分解因式：
(1)2a2-4a+2;
(2)4a3-12a2+9a;
(3) 3m2n-12mn+12n；
(4)x4-8x2y2+16y4.
【例3】分解因式:
(1)(x-1)2+2(x-5); (2)(a-b)(a-4b)+ab.
【即时测评】
分解因式:
(1)4x2-3y(4x-3y);
(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
当堂达标
1.下列因式分解正确的是（　　）
A．a3-a=a2（a-1） B．ab2-c2=（ab+c）（ab-c）
C．a2b-ab2=a（a+b）（a-b） D．a3+6a2b+9ab2=a（a+3b）2
3.多项式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是(　　)
A．5(x+1) B．5a(x+1) C．5a(x-1) D．5(x-1)
3.分解因式：
(1)(x-8)(x+2)+6x= （x+4）（x-4）
．
(2) x3-2x2+x= x（x-1）2
．
4.因式分解：
（1）x2（a-b）+4y2（b-a）；
（2）2x3-8x2+8x；
5.先因式分解，再求值：
(1)4x3y-9xy3，其中x=-1，y=2．
(2)（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2，其中x=1，y=-1．
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获
2.有什么体会和感悟
3.你还有哪些疑问
参考答案
当堂达标
1.D 2.A 3.(1)(x+4)(x-4) (2)x(x-1)2
4.解：（1）x2（a-b）+4y2（b-a）
=x2（a-b）-4y2（a-b）
=（x2-4y2）（a-b）
=（x-2y）（x+2y）（a-b）.
（2）2x3-8x2+8x
=2x（x2-4x+4）
=2x（x-2）2.
5.解：(1)4x3y-9xy3
=xy（2x+3y）（2x-3y），
当x=-1，y=2时，
原式=（-1）×2×[2×（-1）+3×2]×[2×（-1）-3×2]=-2×4×（-8）=64．
(2)（9x2+12xy+4y2）-（2x-3y）2
=（3x+2y）2-（2x-3y）2
=（3x+2y+2x-3y）（3x+2y-2x+3y）
=（5x-y）（x+5y）.
当x=1，y=-1时，
原式=（5+1）×（1-5）=6×（-4）=-24．

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