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18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念，能区分整式与分式，能确定分式有意义以及使分式的值为 0 的条件.
2.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，初步掌握用类比思想方法研究数学问题.
3.感悟数学在实际生活中的应用，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，增强数学应用意识.
自主探索
一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h,江水的流速是 v km/h.则它以最大的航速沿江顺流航行 90km 所用的时间为多少小时？ 逆流航行 60km 所用的时间为多少小时？
任务一　探究分式的概念
活动1　1.填空：
(1)长方形的面积为 10cm2，长为 7cm，宽为_____cm.长方形的面积为 S，长为 a ，则宽为_____.
(2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行70km用时3h,则他的平均速度为 km/h；若他在平地滑行akm用时bh,则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch,则他的平均速度为 km/h.
2.思考：观察所列式子:，，，，以及情境导入中的式子,,如何对它们进行合理的分类？
归纳总结：
定义:一般地,如果A,B表示两个 式,并且B中含有 ,那么式子叫作分式.分式中,A叫作分子,B叫作分母.
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
任务二 探究分式有意义和值为0的条件
活动1 问题 我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件
【例2】下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义:
(1);(2);(3);(4).
【即时测评】
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1);(2);(3);(4);(5);(6).
活动2 问题 我们知道，若分数的分子为0，则该分数值为0.要使分式值为0，分式的分子和分母要满足什么条件？
归纳总结：对于分式，当A 且B 时，分式值为0.
【例3】已知分式,当x为何值时,分式值为0
【即时测评】
在什么条件下，下列的分式值为0？
当堂达标
1.下列式子中,属于分式的为( )
A. B. C. D.-+
2.当x=-1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
3.(1)当x　 　时,分式有意义;
(2)当x　 　时,分式的值为0.
4.当x=5时,分式的值等于零,则k的值为　 　.
5.列式表示下列各量：
(1)现有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房共有多少间？
(2)某单位在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时比原计划每小时植树多10棵，那么实际植树多长时间？
6.对于分式.
(1)当x取什么数时,分式有意义
(2)当x取什么数时,分式的值为零
(3)当x=1时,分式的值是多少
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.(1)≠ (2)=2 4.-10
5.解：(1)间.
(2)小时.
6.解:(1)由题意,知x-2≠0,即x≠2.所以当x≠2时,分式有意义.
(2)由题意,知x2-4=0且x-2≠0,
解得x=-2.所以当x=-2时,分式的值为零.
(3)将x=1代入,得=3,所以当x=1时,分式的值为3.

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