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18.4　整数指数幂
第1课时 整数指数幂
学习目标
1.理解负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质．
2.经历探索负整数指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.
3.会进行简单的整数指数幂的运算，受数学公式的简洁美、和谐美，激发学习数学的兴趣.
自主探索
1.幂的符号溯源
2.算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
(1)a3·a4= ;(2)(x4)3= ;
(3)(xy)3= ;(4)a4÷a3= ;
(5)= ;(6)x4÷x3= .
任务一　探究负整数指数幂的意义
活动1　1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将aa,aaa,aaaa,…写成a2,a3,a4，…,所以我将,…写成a-1,a-2,a-3,….”
思考 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？
问题：计算:a3÷a5.
(1)根据分式的约分，当 a≠0时，如何计算a3÷a5
(2)如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？
(3)根据(1)(2)的计算结果，你得到了什么结论？
归纳总结：当n是正整数时,a-n= (a≠0);这就是说,a-n(a≠0)是an的 .
【即时测评】
计算：
(1)3 = ;30 = ;3-2 = .
(2)(-3) = ;(-3)0 = ;(-3)-2 = .
(3)b0 = ; b-2 = (b≠0).
任务二 探究整数指数幂的性质
活动1 问题1 引入负整数指数和0指数后,am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形
问题2 分别根据分式的约分和同底数幂的乘法法则计算：
(1)a3·a-5; (2)a-3·a-5; (3)a0·a-5.
问题 3 类似地，你可以用负整数指数幂或 0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
【例1】计算:
(1)a-2÷a5;　　(2);　　(3)(a-1b2)3;　　(4)a-2b2·(a2b-2)-3.
【即时测评】
计算：
当堂达标
1. 填空：
(-3)2·(-3)-2= ；
103×10-2= ;
a-2÷a3= ;
a3÷a-4= .
2.计算：
(1)0.1÷0.13;
(2)(-5)2 024÷(-5)2 026;
(3)100×10-1÷10-2;
(4)x-2·x-3÷x2;
3.计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
(1)(a2b-3)-2·(a-2b3)2;
(2)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2).
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获
2.有什么体会和感悟
3.你还有哪些疑问
参考答案
当堂达标
1.1 10 a7
2.解：(1)0.1÷0.13=100.
(2)(-5)2 024÷(-5)2 026=.;
(3)100×10-1÷10-2=.;
(4)x-2·x-3÷x2=.
3.解:(1)原式=a-4b6·a-4b6=a-8b12=.
(3)原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=.

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