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18.5　分式方程
第1课时 分式方程的解法
学习目标
1．了解分式方程的概念，会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程，体会化归思想和转化思想；
2.了解用去分母的方法解分式方程要进行检验的原因；
3．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想，体验解分式方程的一般方法．
自主探索
代数式.
（1）请填空：
其中整式是 ;分式是 .
（2）用以上四个代数式中的两个组成方程，共能组成哪些不同的方程？
（3）仔细观察由（2）组成的方程，思考未知数的位置有什么特点？
任务一　分式方程的概念
活动1　观察方程,,方程有什么特征？你能说出分式方程的定义吗？
归纳总结： 中含有未知数的方程叫作分式方程.
【即时测评】
下列方程中， 是分式方程？
任务二 分式方程的解法
活动1 (1)出示引言中的问题
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等，江水的流速为多少？
(2)如何解方程=
归纳总结：将分式方程转化为整式方程，具体做法是“ ”， 即方程两边同乘 .这也是解分式方程的一般方法.
活动2 运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程=.
问题1 x=5是分式方程=的解吗？如何进行验证？
问题2 对于两个分式方程，为什么方程=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而方程=去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解？
问题3 回顾解分式方程=和=的过程，你能归纳解分式方程的一般思路和步骤吗？解分式方程应该注意什么？
【例1】解方程:=.　
【例2】解方程：-1=.
【即时测评】
解分式方程：
(1);
(2).
当堂达标
1. 下列关于x的方程,是分式方程的是(　　)
A.-3= B.=
C.+1= D.=1-
2.把分式方程=化为整式方程,方程两边需同时乘以(　　)
A.2x B.2x-4 C.2x(x-2) D.2x(2x-4)
3.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是(　　)
A．2+(x+2)=3(x﹣1) B．2﹣x+2=3(x﹣1)
C．2﹣(x+2)=3 D．2﹣(x+2)=3(x﹣1)
4.使分式与的值相等的x的值为 　　．
5.解方程：
（1）；
（2）．
6.若关于x的方程=+2无解,求m的值.
课堂小结
(1)本节课你学习了什么
(2)本节课你有哪些收获
(3)通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.D 4.9
5.解：（1）方程两边同乘（x﹣2），
得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时x﹣2≠0，
∴原分式方程的解是x＝1.
（2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），
得x+1﹣2（x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴原分式方程无解．
6.解:方程两边同乘(x-3),得
x-2=m+2(x-3).
整理,得m=-x+4.
因为当x=3时,分式方程无解,所以m=1.

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