资源简介

18.5　分式方程
第2课时　分式方程的应用
学习目标
1.会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意.
2.通过经历找等量关系列方程的过程,培养分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想、方程思想、建模思想.
3.了解任何事物之间是相互联系的、理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活，体会数学的应用价值.
自主探索
1.列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
2.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
3.（1）一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作5天，一共完成工程的 .
（2）甲乙两地相距s千米，客车的速度为v千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需 小时.
任务一　用分式方程解决工程问题
活动1　两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快
(1)“哪个施工队速度快”是比较两个队的哪个方面
(2)工程问题的基本关系式是什么？
(3)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作多少？
(4)本题中甲队和乙队的工作效率及工作时间中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
(5)设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
根据题意填下表：
工作效率 工作时间 工作总量
甲队
乙队
(6)本题的等量关系为： .
【即时测评】
甲、乙两人合做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙两人每小时各做零件多少个
任务二 用分式方程解决行程问题
活动1 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少
(1)行程问题的基本关系式是　　　 　　;
(2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度为　　 　　km/h;
(3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程
为　　 　km;
(4)“相同时间”是什么意思
(5)列车提速前所用的时间是 　 h,列车提速后所用的时间是　　　　　h.
【即时测评】
甲、乙两人分别从距目的地6km 和 10km 的两地同时出发，甲乙的速度比是 3:4，结果甲比乙提前 20min 到达目的地.求甲乙两人的速度.
当堂达标
1.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
2.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
3.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
课堂小结
1.本节课探究了分式方程的哪些问题？
2.在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在这些活动过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些数学经验？
3.对于分式方程的应用，后续我们还有哪些内容需要研究？
参考答案
当堂达标
1.解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得=2．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
2.解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚的速度是3x米/分钟，
根据题意，得4，
解得x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，故3x＝150.
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度是150米/分钟．
3.解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得2，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．

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