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第16章 整式的乘法 本章考点复习
学习目标
1.熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算.
2.提高对公式、法则的应用能力．体会整体代入和转化的思想方法，感受数学的应用价值.
自主探索
活动1　复习回顾
计算：
（1）2xy2 （-3x2y3）2；
（2）（-2t） （3t+t2-1）；
（3）（2a+b）（a-2b）；
（4）(2x+y-1)(2x+y+1)；
（5）(36x4y3-24x3y2+6x2y2)÷(-6x2y).
上述各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？
活动2　整理建构
根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
活动3 典型例题
【例1】下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来：
(1)(2a)3 b6÷12a3b2; (2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).
解：(1)(2a)3 b6÷12a3b2
=6a3 b6÷12a3b2
=ab3.
(2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)
=4(x2+1)-4x2-25
=4x2+4-4x2-25
=-21.
【例2】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图中的虚线剪开后重新拼成一个梯形，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【例3】先化简，再求值:
（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y满足（x+3）2+|y﹣2|＝0．
【例4】阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=-4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值．
（2）已知（2025-a）（2026-a）=2047，求（2025-a）2+（2026-a）2的值．
【即时测评】
1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____
变式：已知=10, 则=
2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______
变式：若题目条件不变，则a-b的值为__ __
当堂达标
1. 下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
2.下列运算正确的是(　　)
A．-a(a-b)=-a2-ab B．(2ab)2÷a2b=4ab C．2ab 3a=6a2b D．(a-1)(1-a)=a2-1
3.直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　．
(2)若a+3b-2=0，则3a 27b= ．
5.计算：
（1）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2； （2）（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）．
6.已知多项式(x2+mx+n)(x2-3x+2)展开后，不含x3项和x项，试将代数式[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n化简求值。
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.B 4.(1)a3b2 (2)9
5.解：（1）原式=3a5b2-6a3-4a a4b2
=3a5b2-6a3-4a5b2
=-6a3-a5b2.
（2）原式=4x2-25-（4x2-6x+2x-3）
=4x2-25-4x2+6x-2x+3
=4x-22．
6.解：(x2+mx+n)(x2-3x+2)
=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n
=x4-(3-m)x3+(2-3m+n)x2+(2m-3n)x+2n
由题意得，3-m=0，2m-3n=0，
解得m=3，n=2.
[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n
=[m2-9n2-m2+2mn-n2+2mn-2n2]÷4n
=(4mn-12n2)÷4n
=m-3n
=3-6
=-3.

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