资源简介

数学活动
学习目标
1.探究月历上的数字规律，能用式子表示这个规律，进而用整式的乘法知识进行证明；
2.探究和为定值的两数积的规律，能用整式的乘法知识进行证明，并能应用规律解决实际问题.
自主探索
我们已经在七年级探究过月历中存在的规律，如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
蓝色方框中的９个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么
活动1 月历中的奥秘
如图是某月的月历.
(1)选择其中所示的蓝色方框部分，将每个蓝色方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，能得出什么结论
请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律.
(2)再换一个月的月历试一试，是否有同样的规律？
(3)你能用整式的运算对以上规律加以证明吗？
(4)你还能发现其他规律吗？
活动2　和为定值的两数积的规律
(1)计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值).
①30×30= ，35×25= ，43×17= ，52×8= .
②50×50= ，53×47= ，74×26= ，91×9= .
思考：你能发现结果有什么规律吗？
(2)你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？
(3)利用你发现的规律解决下面的问题:
用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少 此时长方形的两条邻边长有什么关系 你能得出更一般的结论吗
当堂达标
1.观察下列式子中的运算规律：
13×17＝1×2×100+21；
23×27＝2×3×100+21；
33×37＝3×4×100+21；
…
（1）观察规律并填空：83×87＝（ 　　）×（ 　　）×（ 　　）+（ 　　）；
（2）观察规律，写出第11个等式；
（3）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等式成立．
2.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
（1）图1是2024年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20= （请完成填空），2×16-1×17= ，不难发现，结果都等于 ；
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
（3）如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为105，那么中间位置上的数a= .
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.解：（1）8 9 100 21
（2）113×117＝11×12×100+21；
（3）第n个等式为
（10n+3）（10n+7）＝n（n+1）×100+21，
∵（10n+3）（10n+7）
＝100n2+70n+30n+21
＝100n2+100n+21，
n（n+1）×100+21＝100n2+100n+21，
∴左边＝右边，
故原等式成立．
2.解：（1）15，15，15
（2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x,则A，B，D，E四个数依次为x-8，x-7，x+7，x+8，
由题意得，（x-7）（x+7）-（x-8）（x+8）
=（x2-49）-（x2-64）
=x2-49-x2+64
=15.
（3）13

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