资源简介

第十七章 本章考点复习
学习目标
1.理解因式分解的概念，熟练掌握用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）来进行因式分解。
2.体会数学中的类比、化归等思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.
自主探索
1.把下列各式分解因式：
(1)m2+m＝　 　;
(2)2a(b+c)-3(b+c)= 　 　 ;
(3)x2﹣9＝　　 　　;
(4)a2+2a+1=　　　 　　　;
(5)x3y﹣6x2y+9xy= 　 　 ．
2.回答下列问题
(1)什么是因式分解？因式分解与整式的乘法有什么关系？
(2)因式分解有哪些方法？
活动1　知识梳理，构建网络
根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
活动2　典例剖析，巩固提升
【例1】判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解,哪些两者都不是
(1)ax+bx+cx+m=(a+b+c)x+m.(2)mx2-2mx+m=m(x-1)2.(3)x(2x-y)=2x2-xy.(4)x2-4xy+4y2=(x-2y)2.
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1.(6)(x-2)(x+2)=x2-4.(7)m2+1=m(m+).(8)a2-4b2=(a-2b)(a+2b).
【例2】把下列各式因式分解：
（1）5x2y-25x2y2+40x3y；
（2）-2x4+32x2；
（3）3ax2-6axy+3ay2.
【例3】因式分解:
(1)x4-16 ；
(2)9(3m+2n)2-4(m-2n)2;
(3)4a2b(a-b)+4ab(b-a)+b(a-b) ；
活动3 拓展应用，训练思维
【例4】若a，b，c为△ABC的三边，且(a2+b2)2-4a2b2=0，判断△ABC的形状，并说明理由.
【例5】已知：a2+b2-2a+4b+5=0，求a与b的值.
解：a2+b2-2a+4b+5= a2-2a+1+ b2+4b+4 =(a-1)2+(b+2)2 =0，
因为(a-1)2≥0，(b+2)2≥0，
所以a-1=0，b+2=0，
所以a=1，b=-2.
根据以上解题方法，解答以下问题：
(1)若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．
(2)试说明不论x，y取任何实数，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．
当堂达标
1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　C　）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c＝x（a+b）+c
2.下列各因式分解正确的是(　C　)
(A)-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)(B)x2+2x-1=(x-1)2 (C)4x2-4x+1=(2x-1)2 (D)x2-4x=2(x+2)(x-2)
3.已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy2的值是 ．
4.分解因式:
(1)-2a2+8ab-8b2;
(2)a2(x-1)+b2(1-x);
(3)(m2+n2)2-4m2n2.
5.已知：x+y=5，（x-2）（y-2）=-3．求下列代数式的的值．
（1）xy；
（2）x2+xy+5y；
（3）3x3y+6x2y2+3xy3．
课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.你还有哪些疑问？
3.你在因式分解方面有哪些收获和体会？
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.-6
4.解:(1)-2a2+8ab-8b2
=-2(a2-4ab+4b2)
=-2(a-2b)2.
(2)a2(x-1)+b2(1-x)
=(x-1)(a2-b2)
=(x-1)(a-b)(a+b).
(3)(m2+n2)2-4m2n2
=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)
=(m+n)2(m-n)2.
5.解：（1）∵（x-2）（y-2）=-3,
∴xy-2（x+y）+4=-3,
∵x+y=5，∴xy=3.
（2）x2+xy+5y=x（x+y）+5y，
∵x+y=5，
∴原式=5x+5y=5（x+y）=5×5=25．
(3)3x3y+6x2y2+3xy3=3xy(x2+2xy+y2)=3xy(x+y)2，
当x+y=5，xy=3时，原式=3×3×52=225.

展开更多......

收起↑