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第18章 数学活动
学习目标
1.能利用特殊值法探究比例的性质，并能用作差法证明猜想;
2.能利用特殊值法探究x2+取值的规律，并证明规律；
3.通过数学活动培养严谨的推理能力以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.
自主探索
活动1　探究比例的性质
若分式成立(即a,b,c,d成比例).下列各组分式之间有什么关系.
(1); (2); (3)和； (4)和(a≠b,c≠d).
1.使用特殊值法进行试验
不妨取a=1，b=3，c=2，d=6，然后将这一组数值带入到四组分式中，看看各组分式的值有什么关系.
2.提出猜想
3.证明猜想。
代数上，常用“作差法”来比较代数式的大小:
①若A-B>0，则A>B;
②若A-B=0，则A=B;
③若A-B<0，则A接下来利用“作差法”来尝试证明这四个“猜想”:
(1)已知，求证：.
(2)已知，求证：.
(3)已知，求证：.
(4)已知，求证：(a≠b,c≠d).
活动2 探究取值的规律
1.填写下表，分别求出当x=-3,-2,-1,-,-,,,1,2,3时x2+的值.
x -3 -2 -1 - - 1 2 3
x2+
2.由填写完成的表，你能提出关于x2+的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？
(1)观察表格中的数据，当x互为相反数的时候，结果有什么规律？
猜想：
证明：
(2)观察表格中的数据，当x互为倒数的时候，结果有什么规律？
猜想：
证明：
(3)观察表格中的数据，x2+的值有没有比2更小的,再取一些x代入看看？你发现了什么规律？
猜想：
证明:
当堂达标
1. 根据下列条件，求x：y的值.
(1)7x=6y；(2).
2.已知m+=3，求的值.
3.如果=,那么=成立吗 为什么
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.解：(1)因为7x=6y，所以.
(2)因为，所以3(x+y)=5x，化简得2x=3y，所以.
2.解：因为，
所以=.
3.解:如果=,那么=成立.
理由如下:设==k,所以a=bk,c=dk,
所以,,
所以=.

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