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实验：探究两个互成角度的力的合成规律(实验课—基于经典科学探究)
第2课时
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
1．合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F单独作用也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。
2．画出各力的图示：根据记录的F、F1、F2的大小和方向，选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了。
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。
3．用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。
4．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
二、数据处理
1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1
和F2三个力的图示，如图所示。
2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的
对角线。
3．对其他两次实验也做上述处理。
三、误差分析
1．实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2．两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。
3．两力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
1．在同一次实验中，选定的标度可以不一样吗？
提示：在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
2．从实验作图看，怎样才能验证平行四边形定则？
提示：比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
关键点反思
3．在实验中，每次都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置，能否验证平行四边形定则？
提示：每次实验必须保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置，不能验证平行四边形定则。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一)　实验基本操作
[例1]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”
实验中，如图(a)，橡皮条的一端固定，另一端挂一
轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手
通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到
拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)，仍使它处于O点。
(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都应使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是_____________________________。
[解析]　力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都应使小圆环在O点保持静止，目的是两次拉橡皮条的作用效果相同。
两次拉橡皮条的作用效果相同
(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．图(b)中，F1与F2的方向必须相互垂直
B．图(b)中，只需记录F1和F2的大小，不需记录方向
C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度
D
[解析] 图(b)中，F1与F2的方向夹角适当，没有必要相互垂直，A错误；图(b)中，需记录F1和F2的大小和两个力的方向，从而能由力的图示作出两个分力，B错误；为减小实验误差，用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数应适当大，但两弹簧测力计的示数之差不需要尽可能大，C错误；使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，D正确。
[微点拨]
关于实验操作时的四点提醒
(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与一个弹簧测力计单独拉时，应把小圆环拉到相同的位置。
(2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。　　
考法(二)　数据处理和误差分析
[例2]　如图甲为轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。某同学利用如图乙、丙所示的实验装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)下列关于“替代”说法正确的是______。
A．GE间的橡皮条可以用细绳替代
B．小圆环与弹簧测力计间相连的细绳可以用橡皮筋替代
C．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用替代
BC
[解析]　GE间的橡皮条一端需要拉到O点，从而确定用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计的作用效果相同，所以不能用细绳替代，故A错误；小圆环与弹簧测力计间相连的细绳的作用是确定弹簧测力计作用力的方向，用橡皮筋替代也可以确定作用力的方向，故B正确；两个弹簧测力计作用时与一个弹簧测力计作用时都是把橡皮条的一端拉到O点，作用效果相同，故C正确。故选B、C。
(2)下列操作正确的是________。
A．实验时，乙图中两细绳必须成60°角
B．应在细绳下用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
C．橡皮条的反向延长线必须在F1、F2的角平分线上
D．在读取弹簧测力计的示数时必须使弹簧测力计平行于纸面
D
[解析]　实验时题图乙中两细绳夹角不要太大或太小，没必要成60°角，故A错误；应在细绳下用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，这样记录的方向误差较小，故B错误；橡皮条的反向延长线不需要在F1、F2的角平分线上，故C错误；在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计，且测力计应平行于纸面，以减小误差，故D正确。
(3)某同学在实验的乙图中读得弹簧测力计F1、F2的读数分别为2.00 N、2.40 N，丙图弹簧测力计的示数如右侧放大图所示，读数为_____________________________，请在如图丁中，根据弹簧测力计F1、F2的数据，选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理。
3.70 N(3.69 N～3.71 N均可)
[解析]　题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为3.70 N；选好标度在方框中作图，如图所示。
(4)若两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。
[解析]　两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，若两弹簧测力计拉力方向的夹角为直角，由几何知识可知合力等于5 N，由于两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则合力大于5 N，所以不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。
不能
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒
(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。
(2)应用坐标纸画力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。
(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。　　
考法(三)　源于经典实验的创新考查
[例3]　一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶__________时电子秤的示数F。
[解析]　要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
静止
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、___________________和电子秤的示数F1。
[解析]　要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
三根细线的方向
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使_____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
[解析]　已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
结点O的位置
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若_______________________________，则力的平行四边形定则得到验证。
[解析]　根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。
F和F′在误差允许的范围内重合
[创新分析]
本实验在器材和实验方法上的创新
(1)实验使用一个电子秤代替两个弹簧测力计，用水壶代替橡皮筋。
(2)水壶的拉力为恒力，其他两根绳的拉力的合力不变，通过操作使用一个电子秤完成两次拉力的测量。　　
训练评价——巩固、迁移和发展
1．(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
CD
解析：用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到___________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
解析：撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
标记位置
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的_____________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析：比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
大小和方向
2．(2024·武汉高一质检)某实验小组利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数N1、N2、N3得到绳子OA、OC、OB的拉力大小F1、F2、F3。
(1)实验过程中，除了要记录钩码的个数外，还要记录______。
A．绳子OA、OC、OB的长度
B．两滑轮之间的距离
C．绳子OA、OC、OB的方向
解析：实验需要作力的图示，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。故选C。
C
(2)下列关于实验的说法正确的是________。
A．每次实验时都需确保结点O的位置保持不变
B．实验时需保证N1＝N3，以确保绳子OA、OB与竖直方向的夹角相等
C．实验过程中，当系统达到平衡时N2一定大于N1、N3
D．实验时需确保绳子OA、OC和OB与木板平行
D
解析：改变钩码数量，进行多次实验，结点O不需要每次都在同一位置，故A错误；要使结点O处于平衡状态，三根绳上的拉力F1、F2、F3的合力应为0，在三力不共线的情况下，当三个力平衡时，这三个力能够构成矢量三角形，无需保证N1＝N3，故B错误；由于钩码个数可以调整，故当系统达到平衡时N2可能大于N1、N3，也可能小于或等于N1、N3，故C错误；为减小实验误差，必须使所有的力在同一平面内，因此应使绳子OA、OB和OC与木板平行，故D正确。
(3)某次实验时，根据记录的数据画出的力的示意图如图乙所示，则_______(填“F”或“F2”)的方向一定是竖直方向。
解析：以O点为研究对象，F2的实际作用效果在OC这条线上，F2的方向一定是竖直方向。
F2
3．小丽用如图甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”，将一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的________。
解析：如题图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。
(2)卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N。弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了等效替代的科学方法。
位置O
方向　
11.40
解析：根据实验原理要记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一位，所以B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)小丽在坐标纸上画出两拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作FA、FB的合力F′；
解析：根据平行四边形定则，作图如下。
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出的结论：_____________________________________
___________。
解析：已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F，如题图丙所示，观察比较F和F′，得出的结论：在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
在误差允许的范围内，二力合成满足平行
四边形定则
4．某小组通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤如下：
(1)如图甲，将弹簧秤固定在贴有白纸的水平木板上，环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖水平向外拉一定距离，记录橡皮筋两端的位置O、O′和弹簧秤示数FOO′＝2.6 N。
(2)如图乙，用两支圆珠笔尖将环形橡皮筋刚好拉直，测得橡皮筋原长l0＝9.00 cm。已知该型号橡皮筋的劲度系数k＝40 N/m。
(3)如图丙，在秤钩上涂抹少许润滑油后将环形橡皮筋搭在上面，并用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到_____点(选填“O”或“O′”)。测得笔尖位置A、B到秤钩下端距离为5.20 cm、8.30 cm，计算得到橡皮筋OA段的拉力FOA为_____N。
O　
3.6
解析：根据合力与两分力作用效果相同，可知使秤钩的下端达到O点；橡皮筋的原长l0＝9.00 cm，测得OA＝5.20 cm，OB＝8.30 cm，则知橡皮筋的形变量为x＝OA＋OB－l0＝4.5 cm，单根状态下的劲度系数k＝40 N/m，由图中为两根橡皮筋并联，则橡皮筋的弹力为F＝2kx＝3.6 N，则FOA的大小为FOA＝3.6 N。
(4)请根据给出的标度，在图丁上作出FOA和FOB的合力F的图示。通过比较合力F与______的大小和方向，即可得出实验结论。
FOO′
解析：根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F的图示如图。通过比较F与FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
1．合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F单独作用也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。
2．画出各力的图示：根据记录的F、F1、F2的大小和方向，选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了。
一、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端挂上小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。
3．用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同互成角度地拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两弹簧测力计拉力F1、F2的方向，如图乙所示。
4．撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。
二、数据处理
1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度。画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。
2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。
3．对其他两次实验也做上述处理。
三、误差分析
1．实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。
2．两次测量拉力时，小圆环的位置不可能做到完全拉到同一点会造成偶然误差。
3．两力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差。
[关键点反思]
1．在同一次实验中，选定的标度可以不一样吗？
2．从实验作图看，怎样才能验证平行四边形定则？
3．在实验中，每次都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若仅保持两次橡皮条的伸长长度相同而不使橡皮条的结点拉到同一位置，能否验证平行四边形定则？
考法(一)　实验基本操作
[例1]　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图(a)，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)，仍使它处于O点。
(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都应使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是_______________________________________________。
(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是________。
A．图(b)中，F1与F2的方向必须相互垂直
B．图(b)中，只需记录F1和F2的大小，不需记录方向
C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度
关于实验操作时的四点提醒
(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与一个弹簧测力计单独拉时，应把小圆环拉到相同的位置。
(2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。　　
考法(二)　数据处理和误差分析
[例2]　如图甲为轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。某同学利用如图乙、丙所示的实验装置完成了“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
(1)下列关于“替代”说法正确的是________。
A．GE间的橡皮条可以用细绳替代
B．小圆环与弹簧测力计间相连的细绳可以用橡皮筋替代
C．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用替代
(2)下列操作正确的是________。
A．实验时，乙图中两细绳必须成60°角
B．应在细绳下用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
C．橡皮条的反向延长线必须在F1、F2的角平分线上
D．在读取弹簧测力计的示数时必须使弹簧测力计平行于纸面
(3)某同学在实验的乙图中读得弹簧测力计F1、F2的读数分别为2.00 N、2.40 N，丙图弹簧测力计的示数如右侧放大图所示，读数为__________，请在如图丁中，根据弹簧测力计F1、F2的数据，选好标度在方框中作图完成该同学未完成的实验处理。
(4)若两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。
实验数据处理的三点提醒
(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。
(2)应用坐标纸画力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。
(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系、还要看其夹角。　　
考法(三)　源于经典实验的创新考查
[例3]　一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶__________时电子秤的示数F。
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯子上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若__________________________，则力的平行四边形定则得到验证。
本实验在器材和实验方法上的创新
(1)实验使用一个电子秤代替两个弹簧测力计，用水壶代替橡皮筋。
(2)水壶的拉力为恒力，其他两根绳的拉力的合力不变，通过操作使用一个电子秤完成两次拉力的测量。　　
1．(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2．(2024·武汉高一质检)某实验小组利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码的个数N1、N2、N3得到绳子OA、OC、OB的拉力大小F1、F2、F3。
(1)实验过程中，除了要记录钩码的个数外，还要记录________。
A．绳子OA、OC、OB的长度
B．两滑轮之间的距离
C．绳子OA、OC、OB的方向
(2)下列关于实验的说法正确的是________。
A．每次实验时都需确保结点O的位置保持不变
B．实验时需保证N1＝N3，以确保绳子OA、OB与竖直方向的夹角相等
C．实验过程中，当系统达到平衡时N2一定大于N1、N3
D．实验时需确保绳子OA、OC和OB与木板平行
(3)某次实验时，根据记录的数据画出的力的示意图如图乙所示，则________(填“F”或“F2”)的方向一定是竖直方向。
3．小丽用如图甲所示的装置验证“力的平行四边形定则”，将一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的________。
(2)卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N。弹簧末端都要拉到同一位置O点，这体现了等效替代的科学方法。
(3)小丽在坐标纸上画出两拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作FA、FB的合力F′；
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出的结论：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
4．某小组通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤如下：
(1)如图甲，将弹簧秤固定在贴有白纸的水平木板上，环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖水平向外拉一定距离，记录橡皮筋两端的位置O、O′和弹簧秤示数FOO′＝2.6 N。
(2)如图乙，用两支圆珠笔尖将环形橡皮筋刚好拉直，测得橡皮筋原长l0＝9.00 cm。已知该型号橡皮筋的劲度系数k＝40 N/m。
(3)如图丙，在秤钩上涂抹少许润滑油后将环形橡皮筋搭在上面，并用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到____________点(选填“O”或“O′”)。测得笔尖位置A、B到秤钩下端距离为5.20 cm、8.30 cm，计算得到橡皮筋OA段的拉力FOA为________N。
(4)请根据给出的标度，在图丁上作出FOA和FOB的合力F的图示。通过比较合力F与________的大小和方向，即可得出实验结论。
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．提示：在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
2．提示：比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
3．提示：每次实验必须保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替代的思想方法。不使橡皮条的结点拉到同一位置，不能验证平行四边形定则。
[例1]　解析：(1)力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都应使小圆环在O点保持静止，目的是两次拉橡皮条的作用效果相同。
(2)图(b)中，F1与F2的方向夹角适当，没有必要相互垂直，A错误；图(b)中，需记录F1和F2的大小和两个力的方向，从而能由力的图示作出两个分力，B错误；为减小实验误差，用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数应适当大，但两弹簧测力计的示数之差不需要尽可能大，C错误；使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，D正确。
答案：(1)两次拉橡皮条的作用效果相同　(2)D
[例2]　解析：(1)GE间的橡皮条一端需要拉到O点，从而确定用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计的作用效果相同，所以不能用细绳替代，故A错误；小圆环与弹簧测力计间相连的细绳的作用是确定弹簧测力计作用力的方向，用橡皮筋替代也可以确定作用力的方向，故B正确；两个弹簧测力计作用时与一个弹簧测力计作用时都是把橡皮条的一端拉到O点，作用效果相同，故C正确。故选B、C。
(2)实验时题图乙中两细绳夹角不要太大或太小，没必要成60°角，故A错误；应在细绳下用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，这样记录的方向误差较小，故B错误；橡皮条的反向延长线不需要在F1、F2的角平分线上，故C错误；在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计，且测力计应平行于纸面，以减小误差，故D正确。
(3)题图丙中弹簧测力计的分度值为0.1 N，则读数为3.70 N；选好标度在方框中作图，如图所示。
(4)两个弹簧测力计的读数分别为3.00 N、4.00 N，若两弹簧测力计拉力方向的夹角为直角，由几何知识可知合力等于5 N，由于两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则合力大于5 N，所以不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测出它们的合力。
答案：(1)BC　(2)D　(3)3.70 N(3.69 N～3.71 N均可)
见解析图　(4)不能
[例3]　解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。
答案：(1)静止　(2)三根细线的方向　(3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许的范围内重合
1．解析：(2)用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD　(3)标记位置　(5)大小和方向
2．解析：(1)实验需要作力的图示，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。故选C。
(2)改变钩码数量，进行多次实验，结点O不需要每次都在同一位置，故A错误；要使结点O处于平衡状态，三根绳上的拉力F1、F2、F3的合力应为0，在三力不共线的情况下，当三个力平衡时，这三个力能够构成矢量三角形，无需保证N1＝N3，故B错误；由于钩码个数可以调整，故当系统达到平衡时N2可能大于N1、N3，也可能小于或等于N1、N3，故C错误；为减小实验误差，必须使所有的力在同一平面内，因此应使绳子OA、OB和OC与木板平行，故D正确。
(3)以O点为研究对象，F2的实际作用效果在OC这条线上，F2的方向一定是竖直方向。
答案：(1)C　(2)D　(3)F2
3．解析：(1)如题图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O。
(2)根据实验原理要记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数；拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1 N，估读一位，所以B弹簧测力计的读数为11.40 N。
(3)根据平行四边形定则，作图如下。
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F，如题图丙所示，观察比较F和F′，得出的结论：在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
答案：(1)位置O　(2)方向　11.40　(3)见解析图　(4)在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则
4．解析：(3)根据合力与两分力作用效果相同，可知使秤钩的下端达到O点；橡皮筋的原长l0＝9.00 cm，测得OA＝5.20 cm，OB＝8.30 cm，则知橡皮筋的形变量为x＝OA＋OB－l0＝4.5 cm，单根状态下的劲度系数k＝40 N/m，由图中为两根橡皮筋并联，则橡皮筋的弹力为F＝2kx＝3.6 N，则FOA的大小为FOA＝3．6 N。
(4)根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F的图示如图。
通过比较F与FOO′的大小和方向，即可得出实验结论。
答案：(3)O　3.6　(4)见解析图　FOO′
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